Kombinatoryka ktoś : Ile jest możliwości aby rozłożyć 15 identycznych przedmiotów do 4 różnych pudełek? Myślałem, że będzie to po prostu 4¹⁵ jako, że za każdym razem dla każdego z 15 przedmiotów mamy 4 możliwości, ale chyba nie jest to poprawna odpowiedź.

Blee: Liczysz ile jest mozliwych rozwiazan rownania: x+y+z+w = 15 Gdzie niewiadome sa od 0 do 15

Basia: można też tak, chociaż to chyba jednak więcej roboty 4!*(liczba sposobów podziału zbioru 15 na 4 niepuste podzbiory)+ 4*3!*(liczba sposobów podziału zbioru 15 na 3 niepuste podzbiory)+

4 2
	*2!*(liczba sposobów podziału zbioru 15 na 2 niepuste podzbiory)+ 4

to co w nawiasach to liczby Stirlinga drugiego rodzaju silnie bo rozumiem, że pudełka są rozróżnialne

Jerzy: To kombinacje z powtórzeniami:

	15 + 4 − 1 15
=

ktoś : Dzięki, zaraz postaram się zrozumieć. A mógłby ktoś napisać czemu w tej sytuacji akurat 4¹⁵ jest niepoprawne? Pamiętam podobne zadanie i w tamtej sytuacji akurat ten sposób był rozwiązaniem.

:l: ponieważ masz informacje ze przedmioty sa nie rozróznialne

:l: *nierozróznialne

Mila: Uczysz się Matematyki dyskretnej ?

ktoś : Tak, w tym semestrze zaczynamy na studiach, a że z liceum już pozapominałem to trzeba sobie przypomnieć

Basia: w liceum wszystko było rozróżnialne; dlatego nie radzisz sobie z nierozróżnialnymi przy nierozróżnialnych działają inne mechanizmy, w liceum ich nie poznałeś

Mila: Poczytaj o zliczaniu rozmieszczeń k przedmiotów w n pudełkach , (szufladach czy komórkach).

ktoś : Sposób rozwiązywania rozumiem, ale logicznie dalej nie do końca widzę różnice pomiędzy identycznymi a nieidentycznymi. Jak mam licealną kombinację bez powtórzeń to czy nie jest to "odpowiednik" identycznych przedmiotów?

Mila: 15 jednakowych pączków rozkładasz do 4 różnych pudełek. Liczba możliwości jest równa liczbie rozwiązań równania: x₁+x₂+x₃+x₄=15 w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych czyli:

15+4−1 4−1		18 3
	=		=816

albo tak jak napisał Jerzy

15+4−1 15		18 15
	=		=816

Korzystasz z wzoru:

n+k−1 k−1		n+k−1 n
	lub		( wzory równoważne)

W twoim przykładzie: n=15, k=4 Jutro znajdę materiały przybliżające problem. A może masz w notatkach.

PW: Mam w głowie. Kiedyś wspólnie pracowaliśmy nad wkładaniem 16 piłek do 4 pudełek. Wystarczy wpisać w "tutejszej" wyszukiwarce "pobawić piłką"