zadanka z logiki Smoker: 1.Sprawdz tuntologiepvq)⇒(pv~q)]⇒~pvq 2.Sprawdz czy relacja jest relacja rownowaznosci, okresl klasy abstrakcji: x,y nalezy do N xRy⇔ 3|x−y 3. f(x)= (2x+1)/(x−3) Zbadaj roznowartosciowosc, okresl jezeli istnieje. f⁻1: R−{a}→Df 4. n udowdnij ze ∑(4i−3)=n(2n−1) 1+5+9+....+(4n−3)=n(2n−1) L=i 5.udowodnij ze (0,1)≅[1,2]

Mateusz: 1. w pierwszym wystarczy pokombinować z prawami. 2. musisz sprawdzić czy jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. wiec najpierw czy zwrotna , więc pytamy czy xRx? xRx⇔3|x−x prawda bo 3 dzieli 0 symetryczna wiec pytamy czy xRy⇒yRx? 3|y−x=3|−(−y+x)=3|−(x−y) wiec jest prawdziwe przechodniosc niech z należy do N wtedy xRy ⋀ yRz ⇒ xRz 3|x−y + 3|y−z = 3|(x−y)+(y−z) ⇒ 3|x−z (przechodnia jako dwoch relacji symetrycznych) Nie jest to napisane formalnie, ponieważ piszę na telefonie ale mam nadzieje ze zrozumiesz. 3. zadanie trzecie skorzystaj z definicji x1≠x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2) lub z kontrapozycji f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2 4. rozpisz to sobie najpierw i troche pomyśl. 5. użyj twierdzenia Cantora−Bernsteina lub jeżeli nie miałeś wykaż bijekcję