matematykaszkolna.pl
oblicz całke lysy: całka x * ln2x dx
7 lut 14:26
AS: J = ∫x*(lnx)2dx Całkowanie przez części u = (lnx)2 dv = xdx
 1 x2 
du = 2*lnx*
dx v =
 x 2 
 x2 x2 2 
J = u*v − ∫vdu =
*(lnx)2 − ∫
*
*lnxdx
 2 2 x 
 x2 x2 
J =
*(lnx)2 − ∫x*lnxdx =
*(lnx)2 − J1 gdzie
 2 2 
J1 = ∫x*lnxdx u = lnx dv = x*dx
 1 x2 
du =
*dx v =
 x 2 
 x2 x2 dx x2 1 
J1 =
*lnx − ∫
*
=
*lnx −
∫xdx
 2 2 x 2 2 
 x2 1 x2 
J1 =
*lnx −
*
 2 2 2 
 x2 x2 x2 
J =
*(lnx)2 −
*lnx +
+ C
 2 2 4 
7 lut 15:16