kombinatoryka Miłek: Ile liczb czterocyfrowych mozna utworzyc z cyfr liczby 135135? odpowiedz to chyba 3*3*3*3 czy się mylę,prosze o pomoc

Jerzy: Dobrze.

Blee: a niby dlaczego tak uważasz? zauważ, że dysponujesz dwoma cyframi 1, dwoma 3 i dwoma 5

PW: Miłek, hasło brzmi: permutacje z powtórzeniami.

Jerzy: 19:16 ,to pytanie do mnie ?

Blee: Do Milka, ale do Ciebie w sumie takze

Miłek: to panowie,jak to powinno być,6!?

Jerzy: Do dyspozycji ma trzy cyfry: 1,2,3 Czteroelementowe wariacje z powtórzeniami zbioru trzyelementowego: 3⁴

Jerzy: 1,3,5 oczywiście

Miłek: ale to jest chyba źle,zrobiłem tak na kolokwium i miałem zero punktów

Jerzy: A czy treść zadania jest dokładnie taka ?

PW: No właśnie, nie ma wśród tych liczb czterocyfrowych np. takiej: 1113, a więc nie wszystkie funkcje f:{1,2,3,4}→{1,2,3} możemy liczyć.

Miłek: Jerzy,treść jest poprawna>>>

Jerzy: Ustalmy: liczba 135135 została utworzona z trzech cyfr: 1,3,5. Czym innym jest zbiór cyfr:{1,1,3,3,5,5}

PW: Jerzy, takiego zbioru {1,1,3,3,5,5} nie ma. Dobrze powiedzieli: z cyfr liczby 135135 − ja to rozumiem jak sześć karteczek, na których napisali cyfry. Zbiór sześciu karteczek istnieje, można z niego losować cztery elementy i je permutować, ale będą to permutacje z powtórzeniami.

:(: Czyli wg. Ciebie cyfra 5115 to nie to samo co 5115 ? albo 3553 i 3553

Miłek: wiec PW jak to należy zapisać,bo ja już zgłupiałem

:(: 6!/(6!−2!)=6*5*4*3 ale imo 3*3*3*3

Jerzy: Ze zbioru cyfr liczby 135135 utwórz ....... wtedy inna kwestia

:(:

	6!
oj		=1*2*3*4*5
	2!*2!*2!

Jerzy: PW podana liczba ma tylko 3 cyfry.

PW: Bo to trudne zadanie. Można pomyśleć tak: − Sześciocyfrowych liczb istnieje

	6!
	2!2!2!

(permutacje z powtórzeniami). Odrzucamy dwa ostatnie elementy i otrzymujemy liczbę czterocyfrową. − Ile wśród tak utworzonych liczb czterocyfrowych powtarza się? Przykład: (1,1,3,5,3,5), odrzucamy dwie ostatnie otrzymując (1,1,3,5). Ile ciągów (1,1,3,5) otrzymamy przy takiej metodzie tworzenia ciągów czteroelementowych? Nie wiem czy łatwo zrealizować ten pomysł, ale pomysł jest.

Pytający: Jerzy, przykładowo liczba 11 to liczba dwucyfrowa, bo składa się z dwóch cyfr, nie z jednej. A odpowiedź do zadania to:

3 2	4 2		3 1	4 2
		+			2!=54

3 2	4 2
		2! // liczby czterocyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,3,5} takie, że dwie różne cyfry

występuje dwukrotnie, np. 1133

3 2
	// wybór 2 z 3 dostępnych cyfr

4 2
	// wybór miejsc dla mniejszej z cyfr

3 1	4 2
		2! // liczby czterocyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,3,5} takie, że tylko jedna

cyfra występuje dwukrotnie, np. 1135

3 1
	// wybór cyfry występującej dwukrotnie

4 2
	// wybór miejsc dla tej cyfry

2! // możliwości przypisania pozostałych dwóch cyfr do pozostałych miejsc

PW: No to przy metodzie z 20:36 mielibyśmy

	6!		4!
		−3.		=90−36=54
	2!2!2!		2!

Pytający: Można i tak, widzę to.

Mila: Wypisz: 1) 1133,1155,3355

	4!
3*		=3*6=18 mozliwości
	2!*2!

2) 1135,3315,5513

	4!
3*		=3*12=36 możliwości
	2!

36+18=54 ==========

Wesołek: Mila byś mogła wyjaśnić swój zapis?

Adamm: PW zbiór {1,1,3,3,5,5}={1,3,5}

Jerzy: 1) Tworzysz liczbę z dwóch jedynek i dwóch trójek lub dwóch jedynek i dwóch piatek lub dwóch trójek i dwóch piątek ( stąd masz: 3*) Każdą taką czwórkę permutujesz (4!) , ale dzielisz przez: (2!*2!) , bo dwie cyfry sie powtarzają. 2) Analogicznie tylko masz jedną dwójkę cyfr, które sie powtarzaja.

Adamm: moim zdaniem powinno być 3⁴, bo cyfry 135135 to 1, 3 i 5 i z tych cyfr można utworzyć 3⁴ liczb

Adamm: Pytający, składa się z dwóch cyfr, ale jej cyfry to jedynie jedynka

Jerzy: Cześć Adamm , też tak uważałem (19:55) , ale mnie "zakrzyczeli".

Adamm: Cześć po prostu treść zadania jest jaka jest

Jerzy: Liczba 135135 jest sześciocyfrowa, ale ma tylko trzy cyfry i z nich tworzymy liczby czterocyfrowe,ale autor postu na kolokwium dostal za to zero.

aniabb: ale skoro do dyspozycji masz cyfry tej liczby to nie możesz ustawić czterech jedynek skoro masz dwie ..więc np z tych 3⁴ odpada 1111 czy 3333 oraz 1113 itd

Jerzy: Widzę aniabb ,że należysz do drugiej grupy.

aniabb: aaaa... dostrzegłam brak precyzji w treści jednak układanie zadań to wyższa szkoła jazdy nie dla leniwych chociaż po tym co robili z moim tekstem w redakcji czasem rozgrzeszam autorów

Miłek: dzięki za pomoc,zrozumiałem

Basia: BOURBAKI ile różnych słów trzyliterowych można ułożyć z liter słowa BOURBAKI ? jestem prawie pewna, że nie chodziło o 7³ (chociaż mogło) tylko o te karteczki z literkami

Krzysiek60: W odpowiedzi do tego zadania jest 228 slow trzyliterowych .

Basia: Krzysiu kocham Cię Nareszcie po czterdziestu siedmiu latach dowiem się czy prawidłowo rozwiązałam to zadanie na egzaminie wstępnym

Krzysiek60:

Basia:

	6 3		6!		6!
słowa bez litery B −		*3!=		*3!=		= 4*5*6 = 120
			3!*3!		3!

	6 2		6!
słowa z jedną literą B −		*3! =		*3! = 5*6*3 = 90
			2!*4!

słowa z dwiema literami B − 3*6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− razem = 120+90+18 = 228 HURRA !

:l: Przepraszam, ze przeszkadzam, ale wytłumaczysz jak to liczysz, bo chciałbym to zrozumieć. Nie rozumiem czego używasz tutaj kombinacji bez powtórzen i je permutujesz przez 3!

	6 3
Ciekawi mnie czego		*3!

:l:

6 3
	−Miejsce dla litery B

6 2
	−Wybierasz miejsce dla litery B

Nie rozumiem czego to w takim razie permutujesz

:l: Oj

6 3
	− pozostale litery wybierasz

6 2
	− pozostale litery wybieraz z tym ze jedna litera jest B

:l: Nie będę się ośmieszał juz

Eta: Hej Basia Też miałam to na swoim egzaminie wstępnym ... ( kiedy to było

Krzysiek60: Tematy zadan z rachunku praedopodobienstwa z egzaminow wstepnych na wyzszse uczelnie (1971−1977) Jest to trzecie zadanie wiec .......

Basia: Policzyłam te lata, tam wyżej, i chyba się nie pomyliłam, niestety

Basia: 1971.

Eta:

Maturzysta: Łatwe to było.. Dzisiejsza matura jest dużo trudniejsza

Krzysiek60: Przeciez Ty i Eta jestescie w 3 liceum to jak to mozliwe ?

Basia: @:I no bo jak sobie wybiorę już te trzy litery np. O,U,R to mogę z nich zrobić 3!=6 słów OUR, ORU, UOR,URO, ROU,ROU z trójki B,O,U też sześć a z trójki B,B,O już tylko trzy

Basia: No bo teraz to my żyjemy w światach równoległych z przesunięciem czasowym

:l: Dziękuję, już zrozumiałem

PW: Idę spać, bo z żalem za upływającym czasem powiem: − A ja nie miałem tego na egzaminie wstępnym. Wtedy jeszcze nie było prawdopodobieństwa w liceum.

Mila: I to było piękne kolego PW, przed nami otworzył się tajemniczy świat zawiłości matematycznych.

Basia: @Maturzysta to akurat rzeczywiście było łatwe, a dzisiejsza matura jest banalna

Basia: @Miłek skoro już wiemy jak to powinno być z BOURBAKI to chyba należało zastosować tę samą zasadę tzn: mogę użyć tylko dwóch jedynek, tylko dwóch trójek i tylko dwóch piątek czyli tak jak już obrazowo napisał PW: mam sześć karteczek: na dwóch są jedynki, na dwóch trójki, na dwóch piątki z tych karteczek układam liczby czterocyfrowe zauważ, że gdybym to zinterpretowała w taki sposób jak Ty, miałabym do dyspozycji 7 różnych liter i funkcje 3→7 czyli 7³≠ 228 (a tak sobie życzą autorzy zadania) (nawiasem mówiąc byłam sprytna i wrzuciłam oba rozwiązania z dokładnym opisem interpretacyjnym) dostałeś zresztą 0 pkt. więc autorzy Twojego zadania myśleli tak jak Ci moi od BOURBAKI no to mam takie możliwości:

	4!
{1,1,3,5} z tego mogę zbudować		=3*4 = 12 liczb
	2!

	4!
{3,3,1,5} z tego też		=12 liczb
	2!

{5,5,1,2} z tego też 12 liczb

	4!
{1,1,3,3} z tego mogę zbudować		= 6 liczb
	2!*2!

{1,1,5,5} z tego też mogę zbudować 6 liczb {3,3,5,5} z tego też 6 liczb razem: 3*12+3*6 = 36+18=54