Rozwiąż rówanie Julek:

	x−1		x−2		2		1
Rozwiąż równanie :		+		+ ... +		+		= 3, gdzie x≠0
	x		x		x		x

Maturzysta: To musi być z wzoru na sumę x początkowych wyrazów ciągu

Maturzysta: ax=x−1x + x−2x a1=2x + 1x Sx=3 Sx=a1=ax2 * x 3= x−1x + x−2x+2x + 1x2 * x 3=2x22*x x=3

Maturzysta: próbowałem podstawiać w tym edytorze ale tu dużo ułamków wychodzi ale sa proste jak sam podstawisz napewno ci wyjdzie

Julek: zła odpowiedź

Julek: Do tego nawet nie rozumiem Twojego toku rozumowania

Bogdan: Założenie: x ≠ 0 Mnożymy równanie obustronnie przez x: 1 + 2 + 3 + ... + (x − 2) + (x − 1) = 3x Lewa strona równania jest sumą (x − 1) kolejnych liczb naturalnych, mamy tu ciąg arytmetyczny (a_n): a₁ = 1, a_n = x − 1, n = x − 1, r = 1. Stosując wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego otrzymujemy:

1
	*(x − 1)*(1 + x − 1) = 3x ⇒ x2 − x = 6x ⇒ x2 − 7x = 0 ⇒ x(x − 1) = 0
2

Stąd x = 0 (sprzeczne z założeniem) lub x = 7 Odp.: x = 7

Julek: Dokładnie! Dziękuje za rozwiązanie