Równania trygonometryczne Marcin : Witam jak rozwiązać to równanie trygonometryczne? 2sinx−sin2x= √3 (cosx−1)

Blee: 2sinx − sin2x = 2sinx − 2sinxcosx = 2sinx(1−cosx) Dalej juz sobie poradzisz?

Marcin :

	pi		4
Tak, wyszło mi, x= −		+ 2kpi, x=		pi +2kpi,, ale w odpowiedziach jest jeszcze
	3		3

x=2kpi, gdzie mogłem popełnić błąd?

Blee: A rozpatrzyles mozliwosc: cosx − 1 =0

Marcin : Zrobiłem to tak: 2sinx(1−cosx)=√3(cosx−1) / : /(cosx−1)

2sinx(1−cosx)
	=√3
−(1−cosx)

2sinx
	=√3
−1

2sinx=−√3 sinx= − ^√3₂

Marcin : Robię to dobrze czy nie ?

Dziedzina :(: (cosx−1) nie może być równe 0, bo nie można dzielić przez 0 [(cos0)=1] (1−1=0) cosx−1≠0 cosx≠1 x≠2kπ

Marcin : czyli x=/2kpi, ale ta odpowiedź jest uwzględniona w kluczu, mam więc rozumieć, że rozwiązałem dobrze, tylko w odp jest błąd

Blee: Nie Rozwiazujac przyjales sobie ze cosx −1 jest rozne od 0co jest bledem

Marcin : Czyli w jaki inny sposób mogę to rozwiązać?

Blee: Jakbys mial rownanie: x(x+1) = x to jakie bylyby rozwiazania?

Marcin : x=0

pomoc drogowa: Może po prostu najprościej: 2sinx(1−cosx)=√3(cosx−1) −2sinx(cosx−1)−√3(cosx−1)=0 (cosx−1)(−2sinx−√3)=0 (cosx−1)(2sinx+√3)=0

Blee: a drugi sposób nawiązujący do tego co sam robiłeś: 2sinx(cosx−1) = √3(cosx−1) 1) niech cosx −1 ≠ 0

sinx(cosx−1)		√3
	=
cosx−1		2

	√3
sinx =
	2

x = ... 2) niech cosx − 1 = 0 cosx = 1 x = ...

Marcin : pomoc domowa: no tak, można to było bardzo fajnie pogrupować, dzięki Blee: czyli ja rozwiązałem zadanie w połowie, teraz muszę rozwiązać co się dzieje gdy cosx−1=0 Dziękuję

Blee: Marcin −−− pisałem o tym od początku patrz godzina 14:29

Marcin : wiem wiem, ale dopiero teraz zrozumiałem, dziś mam jakieś zaćmienie Dzięki Wam jeszcze raz