Prawdopodobieństwo Nick: W urnie znajduje się dwadzieścia jednakowych kul ponumerowanych od 1 do 20. Z urny losujemy kolejno bez zwracania trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a) największy z wylosowanych numerów jest mniejszy od k, gdzie k ≥4, Pomoglby ktos?

Jerzy: |Ω|=20*19*18 A = (1;2;3 ) |A| = 3

	3
P(A) =
	20*19*18

Jerzy: Poprawka: |A| = 3*2*1

	3*2*1
P(A) =
	20*19*18

Nick: Dlaczego 3*2*1 to moc A? Bo na początku możemy wybrać 3 kule (1,2,3) pozniej 2 bo jedną wzięliśmy itd? A czy w tym zadaniu kolejność wyciągania kul jest wazna?

PW: Jeżeli losujemy bez zwracania i nie badamy, co było na pierwszej kuli, co na drugiej, a co na trzeciej (tak jak w tym zadaniu), to kolejność nie jest ważna. Równie dobrze możemy to doświadczenie opisać słowami "wsadził łapę i wyciągnął trzy kule spośród 20". Jednak można rozwiązywać takie zadania uwzględniając kolejność. Po prostu wtedy zarówno przestrzeń Ω jak i badane zdarzenie będą miały odpowiednio więcej elementów. Prawdopodobieństwo oczywiście pozostanie takie samo. Dlatego bardzo ważne jest opisanie na samym początku jak wygląda przestrzeń Ω − co uznajemy za zdarzenie elementarne. Jerzy przyjął model uporządkowanych trójek i rozwiązał zadanie tylko dla k=4 − dlatego ma tylko 6 zdarzeń sprzyjających A: A={(1 ,2 ,3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)}.

Jerzy: Zdarzeń sprzyjających jest 3 ( tylko trzy kule maja numery mniejsze od 4) Jako oierwszą losujemy jedną z trzech, jako drugą jedna z dwóch i na końcu zostaje jedna: 3*381

Jerzy: Oczywiście miałem na mysli, że tylko trzy kule spełniaja warynek: nr 1, nr 2 , nr 3 , a zdzrzeń sprzyjających jest 6.

Nick: czyli to zadanie jest już rozwiązane? Dlaczego można przyjąć że k=4 jesli w zadaniu jest ze k≥4

PW: To był tylko przykład, dla większych k rozwiązanie jest sumą rozwiązań dla k₁=3, k₂=4,...k_n=k≤20 zadań o treści "... największy z wylosowanych numerów kul jest równy k".

PW: Pomogę. Weźmy przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω złożoną z 3−elementowych podzbiorów zbioru 20−elementowego (nie uwzględniamy kolejności losowania).

	20 3		20!		18.19.20
|Ω|=		=		=		=3.19.20.
			17!3!		6

Zdarzenie A_m − największy wylosowany numer jest równy m" składa się ze wszystkich 3−elementowych zbiorów {a, b, m}, w których a≠b i a,b<m.

	m−1 2		(m−2)(m−1)
|Am|=		=
			2

− liczymy dwuelementowe podzbiory o elementach mniejszych od m.

	|Am|
P(Am)=		,
	|Ω|

a rozwiązanie dla k to P(A₃|)+P(A₄)+...+P(A_k−1).