wzór skróconego mnożenia
23: Rozwiąż równanie 3(x+√2)=x3+2√2.
28 lut 00:03
jc: x=−√2 jest jednym z pierwiastków. Sprawdź czy są inne.
28 lut 00:20
Eta:
| | √2 | | √2 | |
x= −√2 , x= |
| (1+√3), x= |
| (1−√3) |
| | 2 | | 2 | |
28 lut 00:21
the foxi:
x
3−3x−
√2=0
x
1=−
√2 − tw. o pierwiastkach wymiernych
|(x+
√2)(x
2+bx+c)=x
3−3x−
√2
x
3+bx
2+cx+
√2x
2+b
√2x+c
√2=x
3−3x−
√2
x
3+(b+
√2)x
2+(c+b
√2)x+c
√2=x
3−3x−
√2
| ⎧ | b+√2=0 −−−> b=−√2 | |
| ⎜ | | |
| ⎨ | c+b√2=−3 |
|
| ⎜ | | |
| ⎩ | c√2=−√2 −−−> c=−1 | |
c+b
√2=−3
−1−
√2√2=−3
−1−2=−3
Zgadza się
|
(x+
√2)(x
2−
√2x−1)
Pozostaje Ci równanie kwadratowe x
2−
√2x−1=0
Cześć rozwiązania między
| | może byłoby szybciej rozwiązać zwyczajnie dzieląc wielomian
przez (x+
√2)
28 lut 00:27
Mariusz:
Tyle że trzeba skorzystać z wzoru skróconego mnożenia
3(x+
√2)=x
3+2
√2.
3(x+
√2)=(x+
√2)(x
2−
√2x+2)
(x+
√2)(x
2−
√2x+2)−3(x+
√2)=0
(x+
√2)((x
2−
√2x+2)−3)=0
(x+
√2)(x
2−
√2x−1)=0
| | √2 | | 1 | | 3 | |
(x+√2)(x2− |
| x+ |
| − |
| )=0 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | √2 | | √6 | |
(x+√2)((x− |
| )2− |
| )=0 |
| | 2 | | 2 | |
| | √2−√6 | | √2+√6 | |
(x+√2)(x− |
| )(x− |
| )=0 |
| | 2 | | 2 | |
Wykorzystane wzóry to
wzór na sumę sześcianów
wzór na kwadrat różnicy
wzór na różnicę kwadratów
Sposób przeznaczony dla równań trzeciego stopnia
który można uogólnić na równania czwartego stopnia
też korzysta z wzorów skróconego mnożenia
28 lut 01:58