. Adamm: Czy funkcja całkowalna w sensie Riemanna na przedziale domkniętym jest ograniczona?

~~: ~jest

Adamm: Dziękuję wymyśliłem takie uzasadnienie jeśli byłaby nieograniczona, to by istniał taki ciąg punktów pośrednich, że f(y_k)(x_k−x_k−1)+∑f(y_i)(x_i−x_i−1)≥n+∑f(y_i)(x_i−x_i−1) czyli S≥n+S' czyli ciągi sum całkowych S, S' nie mogłyby mieć tych samych skończonych granic

	n
(to tak nieformalnie, f(yk)≥		+f(yk'))
	xk−xk−1

jc: Całkę Riemanna definiujemy na przedziale ograniczonym z funkcji ograniczonej. Chodzi o skończoną liczbę prostokątów. Przedział musi być ograniczony, bo inaczej nie liczba prostokątów nie byłaby skończona. Z kolei funkcja nie może być nieograniczona (z góry), bo jakiś nie zmieścilibyśmy wykresu pod prostokątami. Są proste sposoby na ominięcie tych ograniczeń (całka niewłaściwa).

Maslanek: Jeżeli przez całkowalność rozumiemy tylko istnienie całki, to nie macie racji, bo w niewłaściwym sensie (od 0 do 1) ∫ 1/sqrt(x) dx istnieje więc wzięcie funkcji: f(x) = 0, x∊[−1,0], f(x) = 1/sqrt(x), x∊(0,1] daje prosty kontrprzykład.