rozniczka czesciowa nico: pochodne czesciowe pytanie teoretyczne d niech będzie znakiem pochodnej czesciowej nie znalazlem go tutaj funkcja ktora rozniczkuje to funkcja u(x,y) ale wprowadzilismy podstawienie a=x+ct b=x−ct jesli mam ^d_dtc(^du_da−^du_db) wykładowca powiedział że żeby to policzyć trzeba zmienić ^du_dt na pochodne zależące od a i b ^d_dt = c(^d_da−^d_db) (wynika z poprzedniego działania że są one równe dla dowolnego c) wiec to zamienilismy i wyszlo, tylko pytanie mam dlaczego trzeba je zamieniac? wydaje mi sie ze gdybysmy to zrozniczkowali po prostu mielibysmy pochodne ^d2u_dtda oraz ^d2u_dtdb moze sie to wydawac trywialne dla was wiec prosilbym o lopatologiczne wytlumaczanie bo staram sie zrozumiec dziekuej z gory!

nico: f

Janek191: Pochodne częściowe, czy cząstkowe ?

nico: chodziło mi o cząstkowe, może ktos pomóc?

jc: Prawdopodobnie miałeś jednowymiarowe równanie falowe. Wpisz takie hasło i zobaczysz rachunek.

nico: o dziękuje! to pomocne, to moje było 2 stopnia akurat ale chociaż wiem o co chodziło, to materiał z kolejnych lat wprowadzony u mnie tylko by pokazać regułę łańcuchową ale nie podali o co chodziło konkretnie

jc: Bardzo częsty w fizyce rachunek. Pochodna złożenia. Np. h(x,y) = temperatura w punkcie x,y. t →(x(t), y(t)) droga po powierzchni. Jak szybko będzie zmieniać się temperatura podczas spaceru? df/dt = (df/dx) (dx/dt) + (df/dy) (dy/dt). To jest właśnie reguła łańcucha.

nico: tak tak wiem, z tą częścią nie mam problemu, robiliśmy to równanie żeby pokazać że ta reguła jest przydatna właściwie. to z czym miałem problem to dlaczego nie możemy zrobić ^d_dx[^du_dα−^du_dβ] (gdzie d to pochodna cząstkowa, β=x−ct α=x+ct bo początkowo było to zalezne właśnie od samych x i t) Wykładowca tłumaczył że nie możemy różniczkować po x bo mamy tu inne zmienne i musimy użyć zależności ^d_dx=^d_dα−^d_dβ czy jakoś tak (konkretne zależności chyba nie są tu ważne bo chodzi mi o sam kontekst) także powiedział że nie możemy tego robić bo mamy inne zmienne, tłumacze sobie to tak że skoro już różniczkowaliśmy cząstkowo po β i α to wolne elementy x były brane jako stałe i zostały już zlikwidowane więc nie będziemy mieli dokładnej różniczki bo będą te brakujące elementy. ale to moje wytłumaczenie do mnie nie przemawia za bardzo. całe to równanie rozumiem, rozumiem zastępowanie którego użylismy tylko nie wiem DLACZEGO mamy to robić