aa Maciek: rozwiąż nierowności

	1
|x|>
	x

jak to ugryźć?

annabb: Niebieski >zielony dla x <0 lub x>1

Maciek: a jak zrobić to metodą algebraiczną?

PW: Dziedzina: R\{0}. Gryziemy bez rysowania tak: − dla x<0 nierówność jest spełniona w sposób oczywisty (lewa strona jest dodatnia, a prawa ujemna) − dla x>0 mamy nierówność

	1
x>		,
	x

	1−x2
0>		/mnożymy obie strony przez x>0
	x

0>1−x² x²−1>0 (x−1)(x+1)>0 /dzielimy przez dodatnie (x+1) x−1>0 x>1 (wszystkie takie x są dodatnie, a więc są rozwiązaniami) Odpowiedź: Nierówność jest spełniona dla x∊(−∞,0)∪(1,∞).

Maciek: skąd wziął się ten pierwszy przedział?

PW: Z głowy, czyli z niczego. Nie chcę moralizować, ale to jest częsty błąd myślowy − zamiast spokojnie przyjrzeć się zadaniu, od razu brniemy w schematy. Tu wystarczy chwilę pomyśleć − przecież lewa strona jest dodatnia (bo moduł), a więc jeżeli prawa jest ujemna, to nie ma czego rozwiązywać − wszystkie takie iksy są rozwiązaniami. Dlatego napisałem w sposób oczywisty.