Dany jest ostrosłup ABCD takim że |AB|=|CD|=2a siemanko: Dany jest ostrosłup ABCD taki że |AB|=|CD|=2a i |BC|=|BD|=|AC|=|AD| oraz |ACB|=2α. Uzasadnij, że objętość V= ^2a3√cos2α_3sinα Bardzo proszę o pomoc

Mila:

	1
V=		*PABC*H
	3

1) W ostrosłupie trójkątnym dwie krawędzie skośne maja długość 2a. 2) ściany są przystającymi Δ równoramiennymi.

	h
3) W ΔCEB: ctgα=
	a

Długość: h =a*ctgα

	1
PΔABC=		*2a*a*ctgα=a2*ctgα
	2

4) |DO|=H, |DE|=h=a *ctgα W DOC: (2a)²=|OC|²+H²⇔4a²=x²+H² W ΔDOE: h²=(h−OC)²+H²⇔ |OC|=x⇔h²=h²−2hx+x²+H²⇔ H²+x²=2hx i H²+x²=4a²⇔2hx=4a² hx=2a²⇔

	2a2		2a
x=		=
	a *ctgα		ctgα

H²=4a²−x²

	4a2
H2=4a2−
	ctg2α

	1
H2=4a2*(1−		)=4a2*(1−tg2α)
	ctg2α

	sin2α		cos2α−sin2α
H2=4a2*(1−		)=4a2*
	cos2α		cos2α

	2a
H=		*√cos2α
	cosα

5)

	1		2a
V=		*a2*ctgα*		*√cos2α⇔
	3		cosα

	2a3*√cos2α
V=
	3sinα

==================