Nierówność NJ: Witam, czy ktoś mógłby mi powiedzieć jak rozwiązać taką nierówność: D⁴ − 12,7 >= 4303,552*D

Adamm: na pewno rozwiązania będą 2 pewnie i tak nie szukasz dokładnego rozwiązania, więc je przybliż metody masz np. takie jak siecznych, Newtona, czy mieszana (raz siecznych, raz Newtona) mieszana powinna działać najlepiej

Adamm: mam na myśli równość, kiedy będzie ≥ można stąd wydedukować

NJ: Interesuje mnie tylko rozwiązanie dodatnie, bo D to tutaj średnica. Wolfram Alpha podaje rozwiązanie, ale zastanawiam się jak to policzyć ręcznie.

kochanus_niepospolitus: zacznijmy od tego, że tutaj są DWA dodatnie rozwiązania

kochanus_niepospolitus: w senie − dla równości

kochanus_niepospolitus: dobra ... jest jedno

kochanus_niepospolitus: dodatnie

NJ: Wolfram Alpha wyliczył to numerycznie i podał dodatnie rozwiązanie D >= 16,2668. Ale jak to w ogóle policzyć ręcznie ? Ta 4 potęga strasznie komplikuje sprawę.

Dobra kawa: A jaby byla nawet druga potega to tez bys liczyl recznie ? Watpie .

NJ: Pewnie racja. Ale jak to w ogóle policzyć tymi metodami numerycznymi ? Nigdy czegoś takiego nie robiłem a wynik jest potrzebny do praktycznego zastosowania.

Adamm: jaja sobie robisz?

Adamm: aha, jak to policzyć zrozumiałem, jak policzyć i myślałem że pytasz się o metodę

Adamm: f(D)=D⁴−4303,552*D−12,7 f'(D)=4D³−4303,552 f''(D)=12D² (by upewnić się że metoda zadziała) − funkcja jest wypukła zapisujemy najpierw jakiś wyraz (dobieramy go tak by styczne najlepiej przybliżały, czyli najlepiej żeby był > od pierwiastka, czyli duży, ale żeby f(D) było dodatnie) x₀=20 teraz wzór rekurencyjny

	xk4−4303,552*xk−12,7
xk+1=xk−
	4xk3−4303,552

będziesz wyznaczał kolejne wyrazy, będziesz miał coraz to bliższe przybliżenia

Adamm:

	3xk4+12,7
xk+1=
	4xk3−4303,552

tak może być łatwiej wyliczać

NJ: A jest jakiś sposób żeby sprawdzić z jaką dokładnością przybliżenia mam do czynienia po danej liczbie iteracji ?

jc: Wypisz kilka pierwszych wyników. To bardzo szybka metoda.

Adamm: jest sposób

	f(xk)
|x−xk|≤		gdzie m to minimum z |f'(x)| na [a, b] (na którym szukamy pierwiastka)
	m

oraz

	M
|x−xk|≤		(x−xk−1)2 gdzie M to maksimum z |f''(x)|
	m

przy czym dokładność drugiego jest lepsza, ale więcej wymaga dodatkowy problem, to ograniczenie naszego przedziału wiadomo że jako b można przyjąć x_k, ale co przyjąć za a? ten problem można rozwiązać stosując metodę siecznych i Newtona naprzemiennie

Adamm: wszystko masz w Fichtenholzu, razem z przykładami