qqqqqq everytrap_i_will_take: Indukcja 120| n⁵−5n³+4n, dla n>=1 I Baza ind , dla n = 1 n=1 120|(1−5+4) 120|0 spełnione II Zał. ind (prawdziwe dla n) 120| n⁵−5n³+4n Teza indukcyjna (dla n+1) 120|(n+1)⁵−5(n+1)³+4(n+1) (n+1)⁵−5(n+1)³+4(n+1) = (n+1)[(n+1)⁴−5(n+1)²+4] = (n+1)[(n+1)²((n+1)²−5)+4) =.... ==== t = (n+1)² (t(t−5)+4) = t²−5t+4 Δ=25−4*1*4 = 9

	−b−√Δ		5−3
t1 =		=		= 1
	2a		2

	5+3
t2 =		= 4
	2

t = (n+1)², więc (n+1)² = 1 lub (n+1)² jak ten przykład rozwiązać stosując równania kwadratowe?

aniabb: n⁵−5n³+4n = n(n⁴−5n²+4) =/ Δ /= n(n²−1)(n²−4)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) pięć kolejnych więc jedna jest podzielna przez 5 jedna przez 4 przynajmniej jedna przez 3 i na pewno kilka parzystych więc razem dają podzielną przez 120

everytrap_i_will_take: dobre, dzięki

everytrap_i_will_take: widzę że rozpisałeś założenie, ale jeszcze musze udowodnić tezę (n+1)⁵ − 5(n+1)³+4(n+1) = (n+1)[(n+1)⁴ − 5(n+1)² +4 ) = (n+1)( (n+1)² − 1) ( (n+1)² − 4) t= (n+1)² t²−5t+4 t1 = 1 t2 = 4 (t−1)(t−4) za t podstawiam (n+1)² jak dalej ruszyc?

aniabb: zamienić w tym moim "n" na t = (n+1) i wszystko będzie jak wyżej bez zmian

Blee: wiemy, ze n⁵ − 5n³ + 4n = n*(n⁴ − 5n²+4) = n*(n² − 4)(n²−1) = =n(n−2)(n+2)(n−1)(n+1) = 120s (n+1)*(n+1−2)(n+1+2)(n+1−1)(n+1+1) = (n+1)(n−1)(n+3)(n)(n+2) = = n(n−1)(n+1)(n+2)(n−2) + 5*n(n−1)(n+1)(n+2) = // z (2) // = 120s + 5*n(n−1)(n+1)(n+2) i teraz: 1) niech n = 2k wtedy n*(n+2) podzielne przez 2*4 = 8 oraz n−1 lub n lub n+1 podzielna przez 3 2) niech n = 2k+1 wtedy (n−1)*(n+1) podzielne przez 2*4 = 8 oraz n−1 lub n lub n+1 podzielne przez 3 c.n.w.

everytrap_i_will_take: Blee, ten Twój sposób na a²−b² nie jest aprobowany, gdzie tu delta

everytrap_i_will_take: aniabb wychodzisz z założenia, nie rozumiem jak wyjść z tezy, tak jak u mnie wyzej

everytrap_i_will_take: nie może mi ktoś po prostu pokazać jak kontynuuować od tego co napisałem w 23:29? bo innymi sposobami to ja potrafię to udowodnić

Basia: znaczy rozwiązanie równania x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 x=2 lub x=−2 jest nieprawidłowe, bo nie ma Δ Boże zmiłuj się nad tym krajem

everytrap_i_will_take: xddddddddddddddddddddddddd eh, źle się wyraziłem, Basia nie szukaj dziury w całym ogólnie mi chodziło, że a²−b² << nie chce takiego rozwiązania, bo dawno już je widziałem mi chodzi jak wyjść z tego mojego , no trudno pomysle jeszcze

aniabb: = (n+1)((n+1)²−1)((n+1)²−4)=(n+1)(n²+2n+1−1)(n²+2n+1−4)=(n+1)(n²+2n)(n²+2n−3)= Δostatni nawias =(n+1)n(n+2)(n+3)(n−1)= (n−1)n(n+1)(n+2)(n+3) i komentarz j.w

everytrap_i_will_take: genialnie, dziękuję bardzo

aniabb: mam nadzieję że widać, że to kontynuacja Twojego

everytrap_i_will_take: ta, jak najbardziej xd

everytrap_i_will_take: w sumie zastanawiałem się dlaczego nie kontynuowałem po prostu obliczeń , no cóż, późna pora, pewnie dlatego

everytrap_i_will_take: ale ten czas przy matmie plynie