K Kasia: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x2+4|x−a|−a2≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x.

Eta: No to tak: x²−a²+4|x−a| ≥0 1/dla x≥a (x−a)(x+a)+4(x−a)≥0 ⇔ (x−a)(x+a+4)≥0 ⇒ x≥a i x+a+4≥0 ⇒ x ≥−a−4 zatem −a−4≤a ⇒ −2a≤4 ⇒ a≥ −2 2/ dla x<a (x−a)(x+a)−4(x−a)≥0⇔ (x−a)(x+a−4)≥0 ⇒x<a i x ≤−a+4 zatem a≤−a+4 ⇒ 2a≤4 ⇒ a≤2 Odp: a∊<−2,2> =========

Basia: 4|x−a| ≥ a²−x² jeżeli a²−x² <0 nierówność jest spełniona czyli jest spełniona dla x∊(−∞;−a)∪(a;+∞) niezależnie od tego jakie jest a dla x=a mamy 4*0≥0 prawda dla x=−a mamy 4*|2a|≥0 prawda czyli dla x=±a nierówność jest spełniona nizależnie od a no to mamy już (−∞;−a> ∪ <a;+∞) niezależnie od a jeżeli a²−x²>0 możemy podnieść obustronnie do kwadratu 4|x−a| ≥ (a−x)(a+x) /()² 4(x−a)² ≥ (a−x)²(a+x)² /: (a−x)² 4 ≥ (a+x)² |a+x|≤2 −2 ≤ a+x ≤ 2 −2−a ≤ x ≤ 2−a a nam brakuje przedziału (−a;a) (może być większy, ale (−a;a) musi być jego podzbiorem) czyli musi być −2−a≤−a −2 ≤ 0 prawda dla dowolnego a i 2−a≥a 2≥2a a≤1 Odp: a≤1 (o ile gdzieś się nie pomyliłam w znakach itp.) ale chyba widzę prostszy sposób; sprawdzę

Kasia: Dziekuje bardzo, mam nadzieję, ze kiedys tez to bede widziala 😥

Mila: Wynik Ety prawidłowy.

Eta: Hej Basia Co "skopałam"?

Eta:

Basia: To ja coś skopałam. Ty masz dobrze Eto Pisałam w tym samym czasie

aniabb: wolfram potwierdza że <−2;2>

Eta: