Zbadać zbieżność szeregu Kroll: Witam, potrzebuje pomocy czy badaniu zbieżności poniższego szeregu:

	(−1)n+1
∑
	5n−1

Saizou :

	1
limn→∞		=0
	5n−1

	1
an=		jest malejący i ma wyrazy nieujemne
	5n−1

zatem z kryterium Leibniza wynika że szereg jest zbieżny

Adamm: przecież to szereg geometryczny

Kroll: Dziękuje

Kroll: A taki, jeśli mógłbym prosić o pomoc jeszcze

	3
∑n*[		]n
	5

Kroll: nie wiem czy cos to zmienia jak na dole sumy n=1, a u góry dąży do nieskończoności

Adamm: nie zmienia

Adamm: kryteria znasz?

Kroll: Wiem, że to pewnie banalne pytania, ale ciężko dogadać się z wykładowcą a czasu było stosunkowo mało co do zadanych zadań

Kroll: Poznaje właśnie z internetem

Kroll: kryterium Leibniza mogę znów wykorzystac?

Adamm: kryterium Cauchy'ego lub d'Alemberta w tym przypadku nieźle zadziała

Adamm: kryterium Leibniza tylko do szeregów naprzemiennych

Kroll: W sensie policzyć stosunek kolejnego wyrazu do an i sprawdzić jak sie ma do 1?

Kroll: granica w sensie

Adamm: napisz o co ci chodzi bo nie rozumiem

Adamm: tak, granicę ze stosunku kolejnych wyrazów

Kroll:

	an+1
lim
	an

Kroll: no i sprawdzić czy wieksze czy mniejsze od 1, własnie oto dziękuje

Kroll:

	n+5
∑(−1)n+1		, a w tym jakie kryterium mogę wykorzystac?
	2n−1

Adamm: warunek konieczny zbieżności szeregu

Kroll: Wyszło mi, że jest rozbieżny według kryterium Leibniza

Adamm: kryterium Leibniza nie stwierdza rozbieżności

Kroll: Ehh to chyba jednak nie na moją głowę, ale nie stwierdza a jeżeli jest malejący i zbiezny do 0 to nie jest zbieżny?

Adamm: mamy szereg naprzemienny, więc kryterium Leibniza może wydawać się dobrym pomysłem

	n+5
ale		nie dąży do 0, i więc kryterium zawodzi
	2n−1

najprościej warunek konieczny

	n+5
do czego dąży (−1)n+1		?
	2n−1

Kroll:

−1
	n+1, to jest do potegi(n+1), wydaje mi sie ze tak
2

Adamm:

	1
(−		)n+1 ?
	2

Kroll: tak mi sie wydaje, jezeli wyciagne n przed nawias