Trójkąt w układzie współrzędnych Agata: Punkty A=(4,0) oraz B=(0,−3) to wierzchołki trójkąta ABC. Punkt C należy do prostej y=x. Pole trójkąta ABC wynosi 20. Czy trójkąt ABC jest prostokątny? Jakie współrzędne ma punkt C? obliczyłam długość odcinka |AB|=5 wyznaczyłam wysokość która musi mieć 8 później wyznaczyłam prostą przechodząca przez dwa punkty A i B później ze wzoru na odległość punku od prostej wyznaczyłam współrzędne C i wychodzi mi C=(−52,−52). I trójkąt na pewno nie jest prostokątny. Czy moje wyniki są w porządku?

Janek191: A = ( 4, 0) B = ( 0, −3) C = ( x, x) → CA = [ 4 − x, − x] → CB = [ − x, − 3 − x] Mamy P = 0,5 I det ( CA, CB ) I = 0,5 * I ( 4 − x)*( −3 − x) − x²] = 0,5 I −12 − 4 x + 3 x + x² − x² i = = I − 6 − 0,5 x I = 20 więc x = − 52 lub x = 28 C = ( − 52, − 52) lub C = ( 28, 28) =================================

Mila: y=x P_ΔABC=20 C=(x,x) BA^→=[4,3] BC^→=[x−0,x+3]

	1
PΔ=20=		*det
	2

4 3 x x+3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⇔

1
	*|4*(x+3)−3x|=20
2

|4x+12−3x|=40 |x+12|=40 x+12=40 lub x+12=−40 x=28 lub x=−52 C₁=(28,28) lub C₂=(−52,−52) spr. 4 3 28 31

	1		1
P=		*|4*31−3*28|=		*(124−84)=20
	2		2

lub 4 3 −52 −49

	1		1		1
P=		*|4*(−49)−3*(−52)|=		*|−196+156|=		*|−40|=20
	2		2		2

Mila: