proszę o rozwiązanie Anna: Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n =2n − 6 Zsumowano 10 kolejnych wyrazów tego ciągu otrzymując liczbę 310 Które wyrazy zsumowano.

Basia: a_k+a_k+1+....+a_k+9= 310 a_k + a_k+r + a_k+2r+....+a_k+9r = 310 10*a_k + (r+2r+....+9r) = 310

	r+9r
10ak +		*9 = 310
	2

10a_k + 45r = 310 r=2 10a_k+90=310 10a_k = 220 a_k = 22 2k−6=22 2k=28 k = 14 czyli zsumowano a₁4+a₁5+.....+a₂₃ sprawdź obliczenia

Anna: dziękuję bardzo mam jeszcze jedno zadanie Rozstrzygnij czy istnieją takie dwa wyrazy ciągu (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = n³ + 10n +2010 które różnią się o 219

iteRacj@: k∊Z, m∊Z a_k = k³+10k+2010 a_m = m³+10m+2010 a_k − a_m = 219 k³+10k+2010−m³−10m−2010 = 219 k³+10k−m³−10m = 219 (k−m)³+10(k−m)−219=0 k−m=t t∊Z t³+10t−219=0 f(t)=t³+10t−219 f(5)=−44<0 f(6)=7617>0 funkcja nie ma pierwiastków całkowitych a więc równanie nie ma rozwiązań całkowitych i nie istnieją takie dwa wyrazy ciągu, które różnią się o 219

Anna: dlaczego f5) i f(6)

Anna: ale f(6) =216 +60 − 219 = 57

Blee: co nie zmienia faktu że miejsce zerowe jest gdzieś pomiędzy 5 a 6

Blee: chociaż brakuje mi tutaj jeszcze pokazania, że jest to jedyne rozwiązanie tegoż równania (jedyne miejsce zerowe funkcji f(t) )

Basia: pochodna i przebieg f'(t) = 3t²+10 pochodna jest stale dodatnia czyli funkcja jest stale rosnąca, może mieć (i ma) co najwyżej jedno miejsce zerowe f(5) i f(6) trzeba zwyczajnie zganąć, albo liczyć po kolei f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)<0 f(6)>0 czyli to jedyne miejsce zerowe jest w przedziale (5;6) bo funkcja jest ciągła nie jest to więc liczba całkowita t∉Z nie może = k−m∊Z

Anna: dziękuję