Niezależność Ola: Czy jak zdarzenia A i B są niezależne to zdarzenia A oraz B' też są niezależne?

Lech: Tak , poniewaz dla zdarzen A oraz B , niezaleznych P( A ∩ B ) = P(A) * P(B) Zas dla zdarzen A oraz B ' P( A ∩ B' ) = P(A) − P(A ∩ B) = P(A) − P( A)*P(B) = P(A)*( 1 − P(B)) = P(A) * P(B ')

PW: Tak. P(A)^.P(B)=P(A∩B) − założenie P(A)P(B')=P(A)(1−P(B))=P(A)−P(A)P(B)=P(A)−P(A∩B)=P(A∩B'), co kończy dowód. Ostatnia równość: P(A)−P(A∩B)=P(A∩B') jest równoważnia równości P(A)=P(A∩B)+P(A∩B'), która jest oczywista z uwagi na fakt, że A = (A∩B)∪(A∩B') i zbiory (A∩B) oraz (A∩B')są rozłączne.

PW: Nie widziałem odpowiedzi Lecha