Uzasadnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b terminator: Uzasadnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b takich, że a+b<ab prawdziwa jest nierówność a+b>4. Proszę o pomoc

PW: Dla dowolnych rzeczywistych a, b na pewno nie. Wystarczy wziąć a=−1=b.

Lech : Dla a=b= 0 oraz a= 1 i b=2 tez nieprawda ! Popraw tresc zadania ! !

terminator: Przepraszam, chodziło oczywiście o dodatnie

PW: Z założenia wynika

	a+b
		<1
	ab

	1		1
		+		<1,
	a		b

skąd po podniesieniu stronami do kwadratu

	1		2		1
		+		+		<1
	a2		ab		b2

	b		a
		+2+		<ab.
	a		b

	a		b
Wiadomo, że		+		≥2, a więc mamy
	b		a

	b		a
2+2≤		+2+		<ab.
	a		b

Skrajne wyrażenia dają nierówność (1) ab>4. Dla dodatnich a, b jest (nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną) (2) a+b≥2√ab. Zastosowanie (1) do (2) daje a+b≥2√4>4, cbdo.

terminator: Pięknie dziekuję

jc: a+b > 0 a+b < ab 4(a+b) < 4ab ≤ (a+b)² 4 < a+b

PW: A ja zawsze muszę maksymalnie utrudnić... Mogłem chociaż zacząć od tej nierówności między średnimi, skoro tak ja kocham: (a+b)≥2√ab i po podniesieniu do kwadratu (a+b)²≥4ab(a to z założenia)>4(a+b)