jak dalej indukcja Kamil: Czy mogę tak zrobić? Udowodnij że dla każdej n naturalnej: n⁴+6n³+11n²+6n=24t gdzie t∊Z zał n⁴+6n³+11n²+6n=24k teza (n+1)⁴+6(n+1)³+11(n+1)²+6(n+1)=24k po rachunkach, podstawieniach itp wyszło mi: 24k+24+4n(n²+6n+11) jak udowodnić że 4n(n²+6n+11) jest podzielna przez 24? drugi raz udowadniać indukcyjnie?

iteRacj@: 24+4n(n²+6n+11)=4n³+24n²+44n+24=4(n+1)(n+2)(n+3) i jest podzielna przez 24

PW: I jeszcze uwaga formalna. W tezie trzeba już napisać np. ...=24m, m∊Z (nie może być ta sama liczba, co w założeniu).

Kamil: jest jakiś sposób aby tak od razu zauważyć że jakiś wielomian jest iloczynem mnożenia czynników (n+1)(n+2)(n+3)? bo tak ciężko na pierwszy rzut oka to zauważyć

iteRacj@: może ktos podpowie jakiś inny sposób ja zauważam, że 24=3*2*2*2*2 więc sprawdzam, czy może wyjdzie iloczyn trzech kolejnych liczb (ze względu na tę trójkę) i sprawdzam dzielniki wyrazu wolnego