wielomian Iza: W(x) = x² +mx+36 Dla jakich wartości parametru m równanie ^W(x)_x−4 = 0 ma jeden pierwiastek ?

justka:

	W(x)
Równanie		ma jeden pierwiastek jeśli :
	x−4

1. wielomian W(x) ma jeden pierwiastek różny od 4 ⇒ Δ = 0 i x₀ ≠4 2. wielomian W(x) ma dwa pierwiastki w tym jeden równy 4

justka: ad1. W(x) = x² + mx + 36 zał x ≠4 Δ = m² −144 Δ= 0 ⇒m = 12 lub m = −12 dla m = 12 W(x) = x² + 12x + 36 Δ= 0

	−12
x =
	2

x = −6≠4 dla m = −12 W(x) = x² −12x +36 Δ= 0

	12
x =
	2

x = 6≠4

	w(x)
dla m ∊{−12;12} równanie		ma jeden pierwiastek
	x−4

ad2. Δ> 0 ⇒ m² −144>0⇒ m∊(−∞; 12)∪(12; +∞) sprawdzamy dla jakich m liczba 4 jest rozwiązaniem równania W(x) = 0 0 = 16 +4m + 36 m = −13 m= −13 ∊(−∞; 12)∪(12; +∞) dla m = −13 równanie W(x) = 0 ma dwa rozwiązania z których jedno wynosi 4 a zatem równanie

	W(x)
		ma jedno rozwiazanie
	x−4

	W(x)
odp Dla m∊{−13; −12; 12} równanie		ma jedno rozwiazanie.
	x−4

Bogdan: Można przedstawić rozwiązanie zadania prościej.

	x2 + mx + 36
Równanie		= 0 ma jedno rozwiązanie x0.
	x − 4

Założenie: x ≠ 4 Są tylko 3 przypadki:

	(x + 6)2
1.		= 0 ⇒ x2 + 12x + 36 = 0 ⇒ m = 12, x0 = −6
	x − 4

	(x − 6)2
2.		= 0 ⇒ x2 − 12x + 36 = 0 ⇒ m = −12, x0 = 6
	x − 4

	(x − 4)(x − x0)
3.		= 0 ⇒ x2 + (−x0 − 4)x + 4x0 = 0 ⇒
	x − 4

⇒ 4x₀ = 36 ⇒ x₀ = 9 i m = −x₀ − 4 = −9 − 4 = −13