Wyznacz najmniejsza i największą wartość funkcji f(x)=U{2x}{1+x^2} dla x∊<-2,2> yakamoz:

	2x
Wyznacz najmniejsza i największą wartość funkcji f(x)=		dla x∊<−2,2>
	1+x2

	x3−4x2+x
1. licze pochodną f'(x)=
	(1+x2)2

2. przyrównuje do zera i mam x=0 oraz x=1

	4
później wychodzi mi ze najmniejsza wartość to y=−		dla x=−2 a największa y=1 dla x=1
	5

Mam dobre wyniki ?

piotr: ((2 x)/(1 + x²))' = −(2 (x² − 1))/(1 + x²)² f(−1)_min = −1 f(1)_max = 1

Eta: ok

Eta: ok ma piotr

Eta:

PW: Funkcja jest nieparzysta, wystarczy ją zbadać na przedziale <0,2>. f(0)=0, zaś dla x∊(0, 2>

	2
f(x)=		.
	1   x+   x

Jak wiadomo dla x>0 jest

	1
x+		≥2,
	x

przy czym równość ma miejsce tylko dla x=1. Wynika stąd, że

	2		2
		= f(x)≤		=1, x∊(0, 2>
	1   x+   x		2

Z nieparzystości automatycznie wynika, że dla (−x)∊<−2,0) f(−x)=−f(x)≥−1, przy czym równość ma miejsce dla (−x)=2, czyli x=−2.

PW: Nie widziałem wypowiedzi szanownych przedmówców, ale za to podałem rozwiązanie bez użycia pochodnej.

PW: Korekta. przy czym równość ma miejsce dla (−x)=1, czyli x=−1. Często mylą mi się sąsiednie klawisze, przepraszam. Rysunek jest dobry, widać tę nieparzystość.

Eta: To jeszcze taki sposób ( też bez pochodnej 1+x²>0 to y(1+x²)=2x ⇒yx²−2x+y=0 Δ≥0 ⇒4−4y² ≥0 ⇒ y∊<−1,1> ZW_f=<−1,1> <−1,1> ⊂<−2,2> to f(−1)=−1 −− minimum f(1)=1 −−− maximum

PW: Piękny . Zawsze sposób elementarny jest lepszy od tego stosującego zaawansowany aparat, mam taką prywatną opinię.

Eta: