maksymalne przedziały monotoniczności funkcja: Wyznacz maksymalne przedzialy monotonicznosci funkcji f:

	|x+1|
f(x)=
	x2−9

Basia: x²−9≠0 (x−3)(x+3)≠0 x≠±3 x∊R\{−3;3} x+1≥0 ⇔ x≥−1 dla x∊<−1;+∞)\{3| mamy

	x+1
f(x) =
	x2−9

	1*(x2−9) − 2x(x+1)		x2−9−2x2−2x
f'(x) =		=		=
	(x2−9)2		((x2−9)2

−x2−2x−9
(x2−9)2

f'(x)=0 ⇔ −x²−2x−9=0 Δ=4−4*(−1)*(−9) = 4−36<0 f'(x) jest stale ujemna wynika z tego, że x∊<−1;3) funkcja maleje x∊(3;+∞) funkcja maleje dla x<−1 masz

	−x−1
f(x) =
	x2−9

	−1(x2−9)−2x(−x−1)		−x2+9+2x2+2x
f'(x) =		=		=
	(x2−9)2		(x2−9)2

x2+2x+9
(x2−9)2

x²+2x+9=0 Δ=4−36<0 pochodna jest stale dodatnia stąd wynika, że x∊(−∞;−3) funkcja rośnie x∊(−3;−1) funkcja rośnie f(−1)=0 to będzie maksimum lokalne mimo, że nie wynika to z rachunku pochodnych

Basia: właściwie wynika, ale to sporo pisania, a nie należy do zadania

funkcja: Dziękuję