Wyznacz macierz odwrotną do macierzy Mariolka: Wyznacz macierz odwrotną do macierzy: A= −3 2 −4 5 Czy mój wynik jest poprawny?

	5
A−1= −		−2
	2

	3
1 −
	2

Basia:

	5
(−3)*(−		)+2*1 = U{15}[2}+2 = 9,5 ≠ 1
	2

	1 0 0 1
a więc nie bo A*A−1 =

Basia: policz najpierw detA podaj wynik

Mariolka: detA= (−3)*5−2*(−4)=−15+8=−7

Mariolka:

	1
A−1= −		* 5 −2
	7

4 −3

	5		2
= −
	7		7

	4		3
−
	7		7

Mariolka: Czy tak jest dobrze?

Mariusz: Metoda wyznacznikowa Cramera do równania AX=I −3 2 | 1 −4 5 | 0 det A=(−3)*5 − 2*(−4)=−15 + 8=−7 Aby obliczyć det Ax, det Ay stosujemy rozwinięcie Laplace (Obniżymy w ten sposób stopień macierzy z której liczymy wyznacznik) det(Ax)=1*(−1)¹⁺¹5=1*5=5 det(Ay)=1*(−1)¹⁺²(−4)=(−1)(−4)=4 −3 2 | 0 −4 5 | 1 Tutaj także stosujemy rozwinięcie Laplace aby obliczyć det Ax , det Ay (Obniżymy w ten sposób stopień macierzy z której liczymy wyznacznik) det(Ax)=1*(−1)²⁺¹2=(−1)*2=−2 det(Ay)=1*(−1)²⁺²(−3)=−3

	5		2
−
	7		7

	4		3
−
	7		7

Basia:

	−3 −4 2 5
AT =

	5 −2 4 −3
AD =

	−1
A−1 =		*AD
	7

Mariolka: Dziękuję za pomoc

Mariusz: Łatwiej zapamięta jak liczyć jeśli podamy ten sposób jako rozwiązanie równania macierzowego AX=I metodą wyznacznikową Cramera gdzie wyznaczniki powstałe po wstawieniu kolumn macierzy jednostowej zaczynamy liczyć rozwinięciem Laplace

Mariusz: Równania AX=I nie musimy rozwiązywać metodą wyznacznikową chyba że mamy to narzucone treścią zadania