Zadanie maturalne typu wykaż, udowodnij
E&K: Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych przy dzieleniu przez 12 daje
resztę 11.
24 lut 17:42
Janek191:
( 2 n − 1)2 + ( 2 n + 1)2 + (2 n + 3)2 = ...
24 lut 17:50
ataszka: czyli, że sumę kwadratów... można przedstawić jako liczbę 12k+11, gdzie k∊C
Więc:
kolejne liczby nieparzyste, to: 2n−1, 2n+1, 2n+3
(2n−1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = rozwijasz za pomocą wzorów skróconego mnożenia = 12n2 + 12n +
11 = 12(n2 + n) + 11 = 12k + 11
cbdw
24 lut 17:52
Adamm:
(6n+1)2+(6n+3)2+(6n+5)2≡1+9+25≡11 (mod 12)
24 lut 21:21