Dowody MonikaS: Wykaż, że suma sześcianów dwóch liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 5 dają różne reszty parzyste, przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

aaa: Weźmy sobie dwie liczby całkowite: 0 i 2 (przy dzieleniu przez pięć dają różne reszty parzyste: 0 i 2) 0³+2³ = 8 8:5=1 r. 3

Eta: Założenie: a=5k+2 , b=5s+4 Teza : a³+b³ = 5t+2 ,k,s,t ∊N Dowód: po podniesieniu do sześcianu każdy składnik zawiera w iloczynie 5 oprócz wyrazów wolnych zatem reszta z dzielenia przez 5 będzie równa reszcie z dzielenia przez 5 sumy : 2³+4³ = 8+64 = 72 = 5*14 =2 czyli a³+b³= 5t+2 c.n.w