Pokazać, że dla dowolnego n∈N zachodzą: MaciekKaloryfer: Pokazać, że dla dowolnego n∈N zachodzą:

	n(n+1)
1+2+3+...+n=
	2

Jerzy: Dowód indukcyjny: Sprawdź,że zachodzi dla n = 1, n = 2

	n(n+1)		(n+1)(n+2)
potem pokaż,że		+ (n+1) =
	2		2

PW: Równie dobrze, i co ważne zrozumiale dla dzieci, można to pokazać w taki sposób: S=1 + 2 + 3 +...+(n−1 )+ n (suma o n składnikach) S=n+(n−1)+(n−2)+...+ 2 + 1 (ta sama suma napisana w odwrotnej kolejności) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (dodajemy kolejne liczby z pierwszego i drugiego wiersza) 2S=n+1+n+1+n+1+...+n+1+n+1 (n składników, każdy równy n+1) 2S=n(n+1)

	n(n+1)
S=
	2

Maciess: PW dziękuje za wytłumaczanie, super patent

mar: chyba łatwiej indukcyjnie, ciężko tak z miejsca wpaść na pomysł PW

Eta: 1+2+3+...+n −− suma ciągu arytmetycznego , a₁=1 , r=1 i a_n=n

	1+n		n(n+1)
Sn=		*n=
	2		2

PW: Nie wpadłem na ten pomysł. Jest on przypisywany według legendy małemu Karlowi Friedrichowi Gaussowi, który gdy był już duży, uznany został za jednego z największych matematyków w dziejach.

Eta: