parametr Ania: Proszę o pomoc. Dla jakich wartości parametru m jeden z punktów A=(1, 2 − m); B=(−2, −m) leży wewnątrz okręgu, a drugi zewnątrz okręgu o równaniu x² + y² = 8 ?

Julek: S= (0;0) r=2√2 ≈ 2,8284271247461900976033774484194 punkt A będzie leżał wewnątrz, a B na zewnątrz. Punkt A będzie leżał wewnątrz dla 2−m< 2√2 2−m> −2√2 Punkt B będzie leżał dla m∊R 2−2√2 < m 2+2√2 > m m∊ ( 2−2√2; 2+2√2 ) Bądź w odpowiedziach możesz mieć odpowiedź : m∊ < 2−2√2; 2+2√2 >, to zależy czy krawędź okręgu uznajemy za "wewnątrz".

Basia: 1. okrąg nie jest swoim wnętrzem (jest swoim brzegiem) 2. |OA|=√(1−0)²+(2−m−0)² = √1+4−4m+m² = √m²−4m+5 |OA| < r √m²−4m+5<2√2 m²−4m+5<8 m²−4m−3<0 Δ=16+12=28 = 4*7 √Δ = 2√7

	4−2√7
m1 =		= 2−√7
	2

	4+2√7
m2 =		= 2+√7
	2

m∊(2−√7;2+√7) |OB| = √(−2−0)²+(−m−0)² = √4+m² |OB|>r √4+m²>2√2 4+m²>8 m²−4>0 (m−2)(m+2)>0 m∊(−∞;−2)∪(2;+∞) ponieważ oba warunki muszą być spełnione mamy: m∊(2;2+√7) 3. należy rozważyć drugi przypadek czyli |OA|>r i |OB|<r