Sprawdź czy punkty są współliniowe. Rikuo: CZY TO ROZWIĄZANIE JEST POPRAWNE? Sprawdź czy punkty Q=(0,−2), P=(−24,16) i R=(32,−26) są współliniowe. Q=(0,−2) P=(−24,16)

⎧	2=a+b
⎩	16=−24a+b

⎧	a=2+b
⎩	16=−24*(2+b)+b

⎧	a=2+b
⎩	−32=23b

⎧	a=2+b
⎩	b=−3223

⎧	a=4623−3223=1423
⎩	b=−3223

y=¹⁴₂₃x−³²₂₃ R=(32,−26) y=¹⁴₂₃*32−³²₂₃ punkt R nie należy do y=¹⁴₂₃x−³²₂₃ Odp. Nie są współliniowe.

Basia: schemat rozwiązania w porządku, ale pierwsze równanie nie jest poprawne P(0,−2) x=0 y=−2 y=ax+b −2=a*0+b −2=0+b b=−2 no to i dalej jest źle;

Rikuo: Okej, dzieki wielkie

grzest: Prostą o równaniu y=ax+b przeprowadzam przez punkty P i Q. Wyznaczę w ten sposób współczynniki prostej a i b. Podstawiając za x i y współrzędne punktu Q(0,−2), otrzymujemy −2=0*a+b ⇒ b=−2. Poszukiwana prosta jest postaci y=ax−2. Podobnie dla punktu P(−24,16) 16=−24a−2 ⇒ a=−3/4. Prosta przechodząca przez punkty P i Q jest postaci y=−3/4x−2. Sprawdzam znaleziona czy prosta przechodzi przez punkt R(32,−26). L=y=−26 P=−3/4x−2=−3/4*32−2=−26. ⇒ L=P. Punkty są współliniowe.

PW: |PQ|²=24²+(−18)576+324=900, |PQ|=30 |PR|²=56²+42²=3136+1764=4900, |PR|=70 |QR|²=23²+24²=1024+576=1600, |QR|=40 |PQ|+|QR|=|PQ|, bo 30+40=70. Punkty P, Q, R są współliniowe, przy czym Q leży między P i R. Powołujemy się na odpowiedni aksjomat geometrii euklidesowej.

jc: Q=(0,−2), P=(−24,16) i R=(32,−26) |P−Q| |R−Q| = |−24 18| |32 −24| =24*24−18*32=64*9−64*9=0 Punkty są współliniowe.

Eta: Wystarczy wyznaczyć współczynniki kierunkowe prostych

	16+2		3
aPQ=		= −
	−24		4

	−26+2		3
aRQ=		= −
	32		4

	−26−16		3
aPR=		= −
	32+24		4

wniosek ... punkty P,Q,R leżą na jednej prostej więc są współliniowe