Równości wymierne, Kiełbasa 396 mulig: Sporządź wykres funkcji g: m −> g(m), gdzie g(m) jest liczbą dodatnich pierwiastków równania

	2x−2m−3
mx =
	x−3

w zależności od wartości parametru m

Basia: x≠3 mx(x−3) = 2x−2m−3 mx² − 3mx −2x +2m+3=0 mx²−(3m+2)x+(2m+3)=0 1. m=0 mamy równanie liniowe −2x+3=0 2x=3

	3
x=
	2

czyli jedno rozwiązanie czyli g(0)=1 2. m≠0 Δ=(3m+2)²−4*m*(2m+3) Δ=9m²+12m+4−8m²−12m = 9m²+4 9m²+4 >0 dla każdego m czyli dla każdego m≠0 masz dwa rozwiązania czyli dla m≠0 g(m)=2

Mila: 1) x≠3 mx*(x−3)=2x−2m−3 mx²−3mx−2x+2m+3=0 mx²+x*(−3m−2)+2m+3=0 2)m=0 wtedy mamy sytuację:

	2x−3		3
0*x=		⇔2x−3=0 , x=		>0
	x−3		2

dla m=0 istnieje jedno rozwiązanie i jest dodatnie g(0)=1 3) m≠0 mamy równanie kwadratowe Δ=m²+4 >0 i m≠0 niezależnie od wyboru m Δ jest dodatnia.⇔ istnieją dwa różne rozwiązania dla m∊R−{0} i jeszcze 4) należy sprawdzić jaką wartość ma m , gdy x=3 m*9+3*(−3m−2)+2m+3=0

	3
m=
	2

	3
sprawdzamy jakie jest drugie rozwiązanie równania kwadratowego dla m=
	2

3		9
	x2+x*(−		−2)+3+3=0
2		2

3
	x2−6.5x+6=0
2

x=1 >0 zatem∊D lub x=3∉D g(1.5)=1 ================== rozwiązania mają być dodatnie: 4.1 x₁*x₂>0 i x₁+x₂>0 lub x₁*x₂<0 jeden dodatni a drugi ujemny. ============== spróbuj dokończyć, będę około 20.