Nierówności wymierne, Kiełbasa zadanie 394
mulig: Egzamin dojrzałości (LO profil humanistyczny) w woj. suwalskim w roku 1976
| | x2+1 | | 1 | | x | |
Dane jest równanie |
| − |
| = |
| z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich |
| | a2x−2a | | 2−ax | | a | |
wartości a równanie
a) ma dwa różne pierwiastki
b) ma jeden pierwiastek
odpowiedzi; a) a R− {−2,0,1}, b) a {−2,1}
Liczę liczę i cały czas mi nie wychodzi
22 lut 15:08
PW: Same rachunki (uprzednio trzeba ustalić dziedzinę|).
| x2+1 | | 1 | | x | |
| + |
| = |
| |
| a(ax−2) | | ax−2 | | a | |
| x2+1 | | a | | x(ax−2) | |
| + |
| = |
| |
| a(ax−2) | | a(ax−2) | | a(ax−2) | |
x
2+1+a=x(ax−2)
0=(a−1)x
2−2x−(a+1)
Δ=4+4(a−1)(a+1)=4a
2>0 (bo a≠0).
Takie rachunki masz?
22 lut 15:32
mulig: Tak, to obliczyłem i zastanawiam się co dalej
w podpunkcie a) od rzeczywistych odrzucam 0 i 1, bo a≠0 z dziedziny, i przy x2 (a−1)≠0. Tylko
nie wiem jakie jeszcze założenie trzeba zrobić żeby odpadło −2
22 lut 15:49
PW: Δ>0, a więc dwa miejsca zerowe licznika istnieją. Jeżeli jedno z tych miejsc zerowy jest
równocześnie miejscem zerowym mianownika, to nie jest rozwiązaniem równania (nie należy do
dziedziny), i wtedy równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
22 lut 15:56
mulig: Czyli;
√Δ=2a
| | 2−2a | | 2−2a | |
x1= |
| = |
| =−1 |
| | 2(a−1) | | −(2−2a) | |
z mianownika
2−ax≠0
ax≠2 //*x
1
a(−1)≠2
a≠−2
lub
2−ax≠0
ax≠2 //*x
2
...
a
2−a+2≠0
nie ma miejsc zerowych
więc ostatecznie a∊R−{−2,0,1}
Tak to powinno wyglądać?
23 lut 13:06
Adamm:
zał.: a
2x−2a≠0, 2−ax≠0, a≠0 ⇔ a≠0, x≠2/a
x
2+1+a=ax
2−2x
(1−a)x
2+2x+1+a=0
a) a≠1, Δ=4a
2>0, (1−a)(4/a
2)+4/a+1+a≠0
4(1−a)+4a+a
2+a
3≠0
a
3+a
2+4≠0
a
3+2
3+a
2−2
2≠0
(a+2)(a
2−2a+4)+(a−2)(a+2)≠0
a≠−2, a
2−a+2≠0
a≠−2
odp. a∊R\{−2, 0, 1}
b) dla a=1
2x+2=0 ⇒ x=−1
dla a≠1
może być tylko a=−2
3x
2+2x−1=0
x=−1 lub x=1/3 ale 2/a=−1 czyli pierwsze odpada
czyli mamy a∊{−2, 1}
23 lut 17:23
PW: mulig, ale nie przejmuj się. W 1976 roku egzamin maturalny trwał 5 godzin.
Z zaproponowanych pięciu zadań należało rozwiązać trzy, aby dostać piątkę.
23 lut 19:47
Eta:
Podobnie było w 1967 r
23 lut 19:50
mulig: Już wszystko rozumiem, wielkie dzięki za pomoc
Do matury jeszcze trochę czasu, może uda mi się przygotować na tyle, żeby zrobić więcej niż
trzy zadania
23 lut 21:16