ekstrema Tamta: Narysuj wykres wyznacz ekstrema. W których punktach funkcja ta nie ma pochodnej f(x)=|x³+3x+4|

Blee: Nie ma pochodnej w miejscu zerowym czyli x=−1

Tamta: A pochodna od wartości bezwzględnej robić się jakoś inaczej czy najpierw rysuje pochodna i potem odbije to co pod osia

PW: Po co chcesz rysować pochodną? Jeżeli już musisz, to nieprawda, że "odbić". Nie jest prawdą, że |f(x)|'=|f'(x)|.

Tamta: To jak to zrobić krok po kroku

PW: Znaleźć miejsca zerowe funkcji g(x)−x³+3x+4, ustalić dla jakich x jest g(x)≥0, a dla jakich g(x)<0 i liczyć pochodną f(x) według dwóch różnych wzorów na f(x).

PW: Korekta. g(x)=x³+3x+4.

Tamta: (x+1)(x²−x+4) =0 x=−1 minimum f(−1)=0 Ale kiedy nie ma pochodnej?

PW: Zaraz, zaraz. Przecież przepis f(x)=|g(x)|=g(x) obowiązuje dla x≥−1, a więc można powiedzieć tylko tyle, że jest to minimum f na zbiorze <−1,∞). Dalej f(x)=|g(x)|=−g(x)=−x³−4x−4 dla x∊(−∞,−1) itd.

Tamta: Funkcja maleje −1 i rośnie od −1 więc tam osiąga minimum