Jakie są maksyma i minima funkcji ? kalinki1989: 1.Jakie są maksima i minima tej funkcji? Gdzie wartość pochodnej jest maksymalna? a) y=20 / 1+e ^⁻(×−5) Bardzo proszę o waszą pomoc

Basia:

	20		20
f(x) =		=
	1+e−(x−5)		1+e−x+5

	20		20*e−x+5
f'(x) = −		*e−x+5*(−1) =
	(1+e−x+5)2		(1+e−x+5)2

f'(x) jest stale dodatnia bo e^{do jakiejkolwiek potęgi}>0 ⇒ f(x) jest stale rosnąca czyli nie ma ani minimum, ani maksimum f"(x) = 20*U{e^−x+5*(−1)*(1+e^−x+5)² − 2(1+e^−x+5)*e^−x+5*(−1)*e^−x+5}{(1+e^−x+5)²} =

	e−x+5*(1+e−x+5)*[ −(1+e−x+5)+2e−x+5]
20*		=
	(1+e−x+5)2

	e−x+5*(1+e−x+5)*[ e−x+5−1]
20*
	(1+e−x+5)2

f"(x) = 0 ⇔ e^−x+5−1=0 ⇔ e^−x+5 = 1 = e⁰ ⇔ −x+5=0 ⇔ x=5 znak drugiej pochodnej zależy tylko od wyrażenia e^−x+5−1

	e−x+5*(1+e−x+5)
bo 20*		>0
	(1+e−x+5)2

x<5 ⇒ −x>−5 ⇒ −x+5>0 ⇒ e^−x+5>e⁰ ⇒ e^−x+5>1 ⇒ e^−x+5−1>0 x>5 ⇒ −x<−5 ⇒ −x+5<0 ⇒ e^−x+5<e⁰ ⇒ e^−x+5<1 ⇒ e^−x+5−1<0 czyli x∊(−∞;5) ⇒ f"(x)>0 ⇒ f'(x) rośnie x∊(5;+∞) ⇒ f"(x)<0 ⇒ f'(x) meleje stąd f'(x) osiąga w punkcie x₀=5 maksimum lokalne