Zadanie z funkcji liniowej Kiełbasa ( symbol nieoznaczony), Sierpiński Rzych: Witam Spotkałem się ostatnio z takim zadaniem ze zbioru Pana Kiełbasy: Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametrów a i b. Dla tych wartości parametrów a i b dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania ax −3 = x + b

	b + 3
Równanie po przekształceniu ma postać		co się zgadza z odpowiedzą z tyłu książki
	a−1

W odpowiedziach ze zbioru Pana Kiełbasy pisze, że dla a = 1 i b = −3 rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista. No i tutaj mam problem, bo przy b = −3 licznik jest równy 0 co nie jest

	0
niczym dziwnym, ale przy a = 1 mianownik również wynosi 0. Wychodzi		co jest symbolem
	0

nieoznaczonym. Mimo to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Zaznaczę też, że dla b ≠ −3 równanie nie ma rozwiązań. Dlaczego w tym przypadku można dzielić przez 0? Pan Sierpiński w swojej książce "Wstęp do teorii liczb" pisał, że jedyną liczbą, którą dzielnikiem jest 0 jest. Według zapisu a = kb. Więc za b podstawiamy dzielnik 0. Czyli a = k * 0 co jest spełnione przy a = 0. Jednakże gdy sprawdzam w Internecie poprawność dzielenia 0 przez 0 wszędzie widzę

	0
opinie, że		jest nieoznaczone. Nie za bardzo rozumiem czemu Pan Kiełbasa twierdzi, żę
	0

dla a = 1 b = −3 rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista. Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu

Jerzy: Równanie: x − 3 = x − 3 jest spełnione dla dowolnego x.

Rzych:

	b+3
No tak, ale równanie		nie może mieć rozwiązania dla a = 1, bo nie można dzielić
	a−1

przez 0

Janek191: a = 1 i b = − 3 wstawiamy do równania a x − 3 = x + b.

Janek191:

	b + 3
Równanie x =		otrzymujemy przy założeniu a ≠ 1
	a − 1

Rzych: Zdaję mi się, że rozumiem. Czyli po prostu chodzi o to, że autor otrzymał takie równanie dla a ≠ 1. Dalej przy kolejnych odpowiedziach założył dodatkową możliwość dla której a = 1, której nie rozważał na początku i podstawił za a 1. Wyszło mu x −3 = x + b. No i tutaj już wiadomo, że dla b = −3 rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista?

Mila: Nie wolno dzielić przez zero! ===================== Równanie: ax −3 = x + b⇔ ax−x=b+3 x*(a−1)=b+3 1) a−1=0 wtedy masz sytuację: x*0=b+3 więc jeżeli b=−3 otrzymujemy x*0=0 co jest prawdą niezależnie od wyboru x, czyli: a=1 i b=−3 nieskończenie wiele rozwiązań 2) a=1 i b≠−3 brak rozwiązań (lewa strona równa zero, prawa różna od zera) 3) a≠1 jedno rozwiązanie

	b+3
x=
	a−1

Rzych: Rozumiem. Bardzo dziękuje za wszystkie odpowiedzi

Mila: