Rozwiąż równanie trygonometryczne bukos98: Rozwiąż równanie: tg3x=tg(x−U{π}/{3})

kochanus_niepospolitus: a to jest jednak x tam analogicznie:

	π
3x = x −		+ kπ
	3

kochanus_niepospolitus: ale nowego tematu nie musiałeś zakładać

bukos98: i co z tym dalej? podzielić przez 3?

Basia: nie, odjac x obustronnie i podzilic przez 2

bukos98: Rzeczywiście, dziękuję bardzo!

bukos98: A możecie jeszcze pomóc w tych równaniach: a) sin2x+2sinx=0 b) sin2x=cosx c) 3cosx−2sin²x d) cos²x−2sinx+2=0 e) cos2x+cosx+1=0 f) cos2x−cos²x−sinx=0

Basia: ad.a sin2x=2sin(x)*cos(x) 2sin(x)*cos(x) + 2sinx =0 2sin(x)(cos(x)+1)=0

	1
sin(x)=0 lub cos(x) = −
	2

	2π		4π
x = kπ ∨ x=		+2kπ ∨ x=		+2kπ
	3		3

Basia: (b) niemal identycznie (c) 3cosx − 2(1−cos²x)=0 2cos²x + 3cosx −2 = 0 t=cosx −1≤t≤1 2t²+3t−2=0 Δ=9−4*2*(−2) = 25 √Δ=5

	−3+5		1
t1=		=
	4		2

	−3−5
t2 =		=−2 nie spelnia warunkow zadania
	−4

	1
cosx =
	2

	π		π
x =		+2kπ ∨ x=−		+2kπ
	3		3

(d), (e) i (f) identycznie w (e) cos2x = cos²x − sin²x = 1−2sin²x w (f) tylko cos2x=cos²x−sin²x i bez podstawienia; sinx przed nawias