zadanko liceum Kacpper: Wyznacz wartość parametru m (m należy do R) dla której równanie x⁴ − 3mx² − 4m² + 4 = 0 ma trzy różne rozwiązania. Dla znalezionej wartości parametru m rozwiąż nierówność x⁴−3mx²−4m²+4>=0

Satan: Podstaw za x² zmienną pomocniczą t i liczysz jak kwadratową Tylko pamiętaj o założeniach.

Kacpper: jakie założenia ?

PW: Aj tam, aj tam. Równanie ma mieć trzy rozwiązania, a z uwagi na to, że wielomian po lewej stronie jest funkcją parzystą, oznacza to, że jedno rozwiązanie jest dodatnie, drugie ujemne, a trzecie jest równe 0. Skoro 0 jest rozwiązaniem, to równanie ma postać x⁴−3mx²=0, (1) x²(x²−3m)=0, przy czym (2) −4m²+4=0. Z (2) wynika, że m=−1 lub m=1, co po podstawieniu do (1) pozwala stwierdzić, że tylko m=1 spełnia warunki zadania (dla m=−1 rozwiązaniem (1) jest tylko liczba 0). Dla m=1 rozwiązaniami są liczby 0, √3, −√3. Druga część zadania już się sama właśnie rozwiązała.

PW: Korekta. Druga część polega na rozwiązaniu nierówności, czego nie zauważyłem, bo zamiast znaku "≥" piszesz koszmarek ">=". Właściwy znak jest powyżej okienka edycyjnego − pośrodku paska z wybranymi symbolami.