oblicz całkę needU:

	dx
całka ∫		użyłabym met. podstawiania ale nwm co w tym przypadku by pasowało...
	x√1−lnx

Benny: 1−lnx=t²

dx
	=−2tdt
x

needU: Przepraszam, źle przepisałam całkę miało być:

	dx
∫
	x√1−ln2x

Benny: to lnx=t

needU:

	1
i wtedy: ∫		dt?
	√1−t2

Benny: tak

needU: stanęłam na ∫(1−t²)^−1₂dt i nie mam pojęcia co robiś dalej.

Mariusz: arcsin(t)+C

Mariusz: ... chyba że chcesz mieć całkę z funkcji wymiernej wtedy podstawiasz √1−t²=(1−t)u Gdy masz całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych to możesz sprowadzić je do całek z funkcji wymiernych następującymi podstawieniami Możesz rozważyć dwa przypadki a>0 Stosujesz podstawienie √ax²+bx+c=t−√ax Wyznaczasz z podstawienia x jako funkcję zmiennej t różniczkujesz stronami , wyznaczasz pierwiastek jako funkcję zmiennej t a następnie wstawiasz to do całki a<0 W tym przypadku zakładasz że b²−4ac>0 w przeciwnym razie trójmian pod pierwiastkiem przyjmowałby wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i stosujesz podstawienie √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t a następnie postępujesz analogicznie jak w przypadku gdy a>0 Chociaż powyższe dwa podstawienia wystarczą do sprowadzenia całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych do całek z funkcji wymiernych to istnieje jeszcze jedno podstawienie które czasem prowadzi do całki która wymaga mniej obliczeń √ax²+bx+c=xt+√c Możesz je zastować gdy c>0