wektory Agata: Wyznacz wszystkie wartosci parametru a (aeR) , dla których wektory u−−> = [ a²; 5a +4] i v −−> = [a−1; −2] są prostopadłe. Proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie

Jerzy: Iloczyn skalarny musi być równy 0.

Agata: czyli pomnozone wektory u i v mam porównac do 0, tak?

Satan: Warunek prostopadłości: a²(a−1) + (5a+4)(−2) = 0 ⇒ a²(a−1) − 2(5a+4) = 0 ⇒ a³ − a² − 10a − 8 = 0 W(−1) = −1 − 1 + 10 − 8 = 0 a³ − a² − 10a − 8: (a+1) = a² − 2a − 8 −a³ − a² === −2a² − 10a − 8 === 2a² + 2a ======= −8a − 8 ======= 8a + 8 ============ a² − 2a − 8 = 0 (a − 1)² − 9 = 0 (a−1)² = 9 a−1 = 3 ⋁ a−1 = −3 a = 4 ⋁ a = −2 Odp: a = {−2, −1, 4}

Agata: A jakby było obliczyc równoległosc?

jc: Przyrównaj wyznacznik do zera.