;( Krzyś: Znajdź ciągi geometryczne, w których każdy wyraz począwszy od wyrazu czwartego zależy od trzech wyrazów poprzednich w ten sposób, że dla k ­≥1 zachodzi wzór: a_k+3 = 2a_k+2 + a_k+1 −2a_k, Dla tego ze znalezionych ciągów, który jest rosnący oblicz stosunek sumy trzydziestu pierwszych wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy trzydziestu pierwszych wyrazów stojących na miejscach nieparzystych przyjmując, że pierwszy wyraz tego ciągu a₁ = 1 .

g: a_k*(q³ − 2q² − q + 2) = 0 q = 2, −1, 1

∑a1 q2k−1
	= q (oba sumowania dla k = 1 do 30)
∑a1 q2k−2

Odpowiedź: stosunek = 2.

Krzyś: Jejku 😓 Przepraszam, ale czy mógłbym poprosić o jakieś wytlumacznie? Nawet skrótowe, bo w ogóle to do mnie nie dociera...

Mila: a_k − ciąg geometryczny a_k=a¹*q^k−1, q≠0 , a₁≠0 korzystając z tego wzoru równanie ma postać: a₁*q^k+3−1=2*a₁*q^k+2−1+a₁*q^k+1−1−2*a₁*q^k−1 /:a₁ q^k+2−2q^k+1−q^k+2q^k−1=0 /:q^k−1 q³−2q²−q+2=0 q²(q−2)−(q−2)=0 (q−2)*(q²−1)=0 q=2 i a₁=1 ciąg rosnący lub q=1 ciąg stały lub q=−1 ciąg naprzemienny 2) suma − policzysz dalej sam ? a₁=1 , q=2

Krzyś: Mila? Mogę poprosić o dalsze wyliczenie?

Mila: 1) a₁=1, q=2⇔ a_n=2ⁿ⁻¹ 2) Wartości kolejnych wyrazów ciągu a_n a₁=1 , a₂=1*2=2 a₃=2*2=4 a₄=2³=8 Tworzymy nowe dwa ciągi: a₂,a₄,a₆,a₈.... b₁=2,q₁=4 a₁,a₃,a₅ ,.......... c₁=1, q₂=4 3)

	1−430		2*(1−430)
Sb30=2*		=
	1−4		−3

	1*(1−430)		1−430
Sc30=		=
	1−4		−3

2*(1−430)   −3
	=2
(1−430)   −3

=======================