Udowodnij że ciąg jest ograniczony Emi: Udowodnij że ciąg jest ograniczony a₁=1 a_n+1=√3+2a_n dla n ≥1 Wiem że ciąg jest ograniczony przez 1 z dołu, jak jednak udowodnić że jest również ograniczony z góry? (Jedynie udowodnić, nie trzeba podawać przez jaką konkretną liczbę)

jc: a₁ = 1 ≤ 3 Załóżmy, że a_n ≤ 3. Wtedy a_n+1 =√3+2a_n ≤ √3+2*3=3. Zatem dla każdego n, a_n ≤ 3.