funkcja wymierna z parametrem ko:

	1   x2 − mx + 1 m+3
Dla jakich wartości parametru m, m ∊ R − {−3}, równanie		= 0 nie
	x+1

ma rozwiązań? Wyszło mi m ∊ (−2;2) jednak wydaje mi się, że to złe rozwiązanie.

yyh: x ≠ −1 Δ < 0

	1		4
Δ = m2 − 4*		*1 = m2 −
	m+3		m+3

	4
m2 −		< 0
	m+3

m2(m+3)−4
	< 0
m+3

(m+3)(m³+3m²−4) < 0 teraz wyrazenie m³+3m²−4 = m³−m²+4m²−4=m²(m−1)+4(m²−1) = = m²(m−1)+4(m−1)(m+1) = (m−1)(m²+4(m+1)) = (m−1)(m²+4m+4) = (m−1)(m+2)² (m+3)(m−1)(m+2)² < 0 narysuj krzywa i odczytaj...

ko: Wielkie dzięki, już wiem gdzie miałem błąd

PW: No źle (albo jak mówią doświadczeni nauczyciele − dobrze, ale jeszcze...).

	f(x)
Równanie		=0, gdzie f jest funkcją kwadratową, nie ma rozwiązań gdy licznik nie ma
	x+1

miejsc zerowych w ogóle (to zostało pokazane) albo gdy licznik ma jedno miejsce zerowe równe −1, to znaczy gdy

	1		1
		x2−mx+1=		(x+1)2
	m+3		m+3

x²−m(m+3)x+m+3=x²+2x+1 Trójmiany te są równe, gdy mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach, tzn. m+3=1 i −m(m+3) = 2, m≠−3, czyli gdy m=−2. Sprawdzenie: dla m=−2 licznik ma postać x²+2x+1=(x+1)² − ma miejsce zerowe równe (−1), które nie należy do dziedziny równania, a więc nie jest rozwiązaniem.