Wyznacz wektory własne przekształcenia liniowego. figusiamk: Wyznacz wektory własne przekształcenia linowego f R²→R² wiedząc, że: f(2,1)=(4,−1) oraz f(1,−1)=(5,−5) błagam pomocy, bo chyba zgłupiałam i nie wiem jak to zrobić ;−;

Pytający: f(2,1)=(4,−1) f(1,−1)=(5,−5) f(3,0)=f(2,1)+f(1,−1)=(4,−1)+(5,−5)=(9,−6) f(1,0)=(3,−2) f(0,1)=f(2,1)−2f(1,0)=(4,−1)−2(3,−2)=(−2,3) Macierz przekształcenia f w bazach standardowych:

	3 −2 −2 3
M=

det(M−λI)=(3−λ)²−4=0 ⇔ λ=1 ∨ λ=5 • λ=1

	2 −2 −2 2
M−λI=

2 −2 −2 2		x y
	*		=0 ⇔ x=y

Stąd podprzestrzeń własna odpowiadająca λ=1 to: V₁={(t,t): t∊ℛ} • λ=5

	−2 −2 −2 −2
M−λI=

−2 −2 −2 −2		x y
	*		=0 ⇔ x=−y

Stąd podprzestrzeń własna odpowiadająca λ=5 to: V₅={(t,−t): t∊ℛ}