wykazywanie matgeo: Jeżeli α,β,γ są katami ostrymi wiedząc,że cosα=2/√5 i sinβ=1/√26 i cosγ=8/√65 Wykaż,że α+β+γ= 45⁰

Basia: α,β,γ sa ostre ⇒ ich funkcje trygonometryczne sa dodatnie

	2		1
cosα=		⇒ sinα=
	√5		√5

	1		5
sinβ=		⇒ cosβ=
	√26		√26

	1		5		1		2		7
sin(α+β) =		*		+		*		=
	√5		√26		√26		√5		√130

	2		5		1		1		9
cos(α+β) =		*		−		*		=
	√5		√26		√5		√26		√130

	8		√57
cosγ=		⇒ sinγ=
	√65		√65

sin(α+β+γ) = sin(α+β)*cosγ+sinγ*cos(α+β) cos(α+β+γ) = cos(α+β)*cosγ − sin(α+β)*sinγ policz to i powinno wyjsc sprawdz tez poprzednie rachunki bo liczylam w pamieci

Eta: Można też tak: skorzystać z jedynki trygonometrycznej cosα=2/√5 to sinα= 1/√5 sinβ=1/√26 to cosβ=5/√26 cosγ=8/√65 to sinγ= 1/√65 tgα= sinα/cosα= 0,5 , tgβ= 0,2 tgγ=1/8

	tgα+tgβ
ze wzoru tg(α+β)=
	1−tgα*tgβ

tg(α+β)=.....=7/9

	7   1   + 9   8		65
to tg[(α+β)+γ]=		=		=1
	7   1−   72		65

zatem α+β+γ= 45^o ============ c.n.w

matgeo: dzięki Eta

Krzysiek60: Kolezanka wyzej tez sie dla ciebie napacowala

Eta: Dzięki Basia