Pochodne Kalirr: Wyznacz przedziały monotonicznosci funkcji:

	1
f(x) =
	x2−4

Tutaj pochodną liczyć ze wzoru na pochodną wymierna?

Janek191: Np. pochodna ilorazu

Kalirr:

	−2x
Wychodzi f'(x) =		i z tego miejsce zerowe x=0 i funkcja jest rosnąca. Co robię
	(x2−4)2

źle?

Basia: f'(x) policzyles dobrze D = R\{−2;2) znak pochodnej zalezy tylko od licznika bo mianownik jest stale dodatni narysuj wykres y= −2x i zobacz x∊(−∞;−2) ⇒ −2x>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rosnie x∊(−2,0) ⇒ −2x>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rosnie x∊(0;2) ⇒ −2x<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(2;+∞) ⇒ −2x<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje dla x=0 funkcja osiaga maksimum lokalne

Kalirr: Dlaczego brane są pod uwagę przedziały od i do −2,2 skoro z f'(x)=−2x wynika że funkcja jest dodatnia w przedziale (−∞;0) i ujemna (0;∞) ?

Satan: To, że pochodna jest "dodatnia" nie znaczy, że funkcja jest. Pochodna to wyznaczanie jak szybko zmieniają się wartości funkcji. One nie określają gdzie funkcja jest dodatnia, czy ujemna.

Kalirr: Chodzi o to czy funkcja rośnie czy maleje. Nie jest tak, że gdy pochodna jest dodatnia w danym przedziale to funkcja pierwotna w tym przedziale rośnie?

Jerzy: Nie widzisz,że funkcje nie istnieje w punktach: x = −2 oraz x = 2 ? Funkcja jest rosnąca tam, gdzie pochodna jest dodatnie i odwrotnie.

PW: Częsta przyczyna złych wniosków to stosowanie twierdzenia zwanego warunkiem dostatecznym monotoniczności bez uwzględnienia jego założeń. Twierdzenie jest sformułowane dla przedziału otwartego. Jeżeli dziedzina funkcji składa się z kilku rozłącznych przedziałów otwartych, to twierdzenie działa na każdym z nich z osobna − nie działa na całej dziedzinie. Funkcja na ilustracji ma pochodną ujemną na przedziale (−∞, 2) i ma pochodną ujemną na przedziale (2,∞). Poprawny wniosek: funkcja jest malejąca na każdym z tych przedziałów. Nic nie można wnioskować o zachowaniu funkcji w całej dziedzinie (ta jak widać nie jest malejąca w całej dziedzinie R\{2}).