Pytanie o punkty stacjonarne i sprawdzenie rozwiązania anonus: Rozstrzygnąć czy funkcja ma: − nieskończeni wiele ekstremów lokalnych −nie ma minimów lokalnych −ma co najmiej jedno ekstremum lokalne − nie ma maksimów lokalnych − nie ma ekstremów lokalnych f(x,y) = (e^y − 1)sin(x) to liczę pochodną cząstkową po x i y, przyrównuje je w układzie równań do 0 i wychodzi mi (e^y − 1)cosx = 0 e^y*sin(x) = 0 i teraz nie jestem pewien co dalej, pytałem jak rozwiązać podobne równanie w innym temacie i wychodzi na to, że mogę sobie podzielić w drugim równaniu przez e^y bo zawsze jest dodatnie, więc dostaję (e^y−1)cosx = 0 sinx = 0 a sinx = 0 dla x = 0, pi, −pi itd. więc wychodzi, że cosinus z tego x będzie równy 1 albo −1 więc wtedy wychodziło by na to, że (e^y−1) = 0 => y = 0 (e^y−1)*(−1) = 0 => y = 0 i teraz pytanie co z tymi punktami stacjonarnymi, y zawsze będzie równy 0 a co z x skoro może przyjmować kolejne wartości k*pi? Będę miał wtedy nieskończenie wiele punktów stacjonarnych? Liczę dalej pochodne drugiego rzędzu i wychodzi mi dla x²: (e^y−1)*(−sinx) y²: e^y*sinx yx: e^y*cosx i tworze sobie wyznacznik D²f = [ (e^y−1)(−sinx) e^y*cosx ] [ e^y*cos(x) e^y*sin(x)] i zauważam, że każdy punkt stacjonarny będzie miał współrzędną y = 0 więc wychodzi na to, że mogę sobie uprosić ten wyznacznik do D²f = [0 cosx] [cosx sinx ] a skoro dla każdego sinx, gdzie x = ... −pi, 0, pi, sinx przyjmuje wartości 0 to mogę dalej uporścić do: D²f = [ 0 cosx] [cosx 0 ] a dla cosx przyjmuje wartości −1 lub 1, więc zawsze wyznacznik będzie wychodził: 0 − 1 = −1 < 0 <−−− więc brak ekstremów lokalnych, a tym samym minimów i maksimów?

Blee: Rozumowanie Twe jest prawidlowe, maly blad w zapisie −−−− za wczesnie wyzerowalas a₁₁ =( e^y−1)(−sinx) Powinnas dopiero przy podstawianiu wartosci sinusa.