... Olka: PRAWDOPODOBIEŃSTWO Mam w poniedziałek klasówkę. Pani podała nam to zadanie jako przykład, który "może się przytrafić". Niestety nawet nie wiem jak się za to zabrać. Czy jest tu jakaś dobra duszyczka która chciałaby podjąć się tego zadania? Dany jest zbiór M={1,2,3,...,n}. Ze zbioru wszystkich podzbiorów zbioru M wybrano losowo ze zwracaniem dwa zbiory M₁,M₂. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że (a) oba wylosowane zbiory są jednoelementowe, (b) oba wylosowane zbiory zawierają wspólny element ze zbioru M.

g: (a) P = [n/2ⁿ]² |A| = n, |Ω| = 2ⁿ, [...]² bo 2 razy losujemy (b) P = 1 − (3/4)ⁿ 3/4 to pr.stwo że dany element zbioru M nie należy do M₁ i M₂ jednocześnie (3/4)ⁿ bo musi być spełnione dla wszystkich elementów M 1 − ... bo liczymy pr.stwo zdarzenia przeciwnego.

Olka: To juz jest całe rozwiązanie?

g: A czego Ci brakuje?

Adamm: a) zbiorów jednoelementowych jest n podzbiorów − 2ⁿ

	n		n		n2
zatem prawd. wynosi		*		=
	2n		2n		4n

	n k
b) prawd. że pierwszy zbiór ma k elementów to		(k≥1)
	2n

	k 1   k 2   k k   ( + +...+ )*2n−k
prawd. że drugi zbiór ma wspólny element to		=
	2n

	1
=1−
	2k

	n 0		n 1		n n
(1/2n)(		(1−1/20)+		(1−1/2)+...+		(1−1/2n)=

	n 0		n 1		n n
=(1/2n)(2n−(1/2n)(		+2*		+...+2n*		))=

=(1/2ⁿ)(2ⁿ−3ⁿ/2ⁿ))=1−(3/4)ⁿ mam nadzieję że się nie pomyliłem