Czy znajdzie się ktoś kto zechce mi rozwiązać to zadanie? Kristofeerr: Dane są funkcje

	1+sin2x
f1(x) = 4 +
	π   (x− )4+2   2

	1+sin2x
f2(x) = 6 −
	π   (x− )4+2   2

Dla jakich wartości x iloczyn tych funkcji przyjmuje wartość największą?

Mila: Podpowiedź:

	1+sin2x
Podstawienie za ułamek t=
	π   (x− )4+2   2

D_t=R Trzeba by określić zbiór wartości, na pewno t>0 f₁(t)=4+t f₂(t)=6−t g(t)=(4+t)*(6−t)=(−t²+2t+24) parabola skierowana w dół t_w=1, g(1)=25

1+sin2x
	=1
π   (x− )4+2   2

Próbuj dalej

Adamm: t=...

	6+(−4)
(6−t)(4+t) przyjmie wartość największą dla t=		=1
	2

czyli 1+sin²x=(x−π/2)⁴+2 czyli x=π/2 (bo (x−π/2)⁴+2≥2≥1+sin²x, i (x−π/2)⁴+2=2 dla x=π/2, a równość faktycznie wtedy zachodzi) odp. dla x=π/2

Mila: Znowu jesteś kolorowy Adamie

Kristofeerr: Mila? Niestety nie wiem jak dalej postepować

Mila: Adam już napisał, jeśli masz kłopoty ze zrozumieniem to podpowiem.

Mila:

	π
1+sin2x=(x−		)4+2
	2

0≤sin²x≤1 /+1 1≤1+sin²x≤2 największa wartość f(x)=1+sin²x to 2 z kolei

	π		π
(x−		)4+2≥2 i najmniejsza wartość wynosi 2 dla x=
	2		2

	π
Zatem tylko x=		może byc rozwiązaniem równania (*)
	2

sprawdzamy:

	π
L=1+sin2(		)=1+1=2 =P
	2

Kristofeerr: Jejku, nie widziałem tego jak wszedłem w to zadanie Dziękuję i przepraszam

Mila: