Oblicz prawdopodobieństwo że tak wylosowana liczba jest parzysta. La gringa: Ze zbioru Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wybieramy kolejno bez zwracania 3 cyfry. Układamy z nich w kolejności losowania, liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo że tak wylosowana liczba jest parzysta. −−−−−−−−−−−−−−−−− |Ω| = 7*7*6 = 294 . Na pierwszym − wszystkie prócz 0, Na drugim wszystkie oprócz cyfry pierwszej. Na trzecim wszystkie oprócz cyfry drugiej i zera. |A| = 7*7*4 = 196 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−< moja próba rozwiązania.

	|Ω|		196		40
Czyli P(A) powinno być:		=		. W książce wynik wynosi		.
	|A|		294		49

Rozwiązanie w niej jest pokazane metodą wariancji i dlatego nie bardzo rozumiem skąd wzięli działanie:

	40
|A| = V27 + 3*V26 + 6*1*3 = 240 i stąd im wyszło 240/294 =		. Mógłby mi ktoś
	49

objaśnić skąd to działanie? Gdyż raczej wątpię by moje było dobrze i to książka się myliła, choć już było pare przypadków

Blee: Twoje rozwiązanie zakłada, że pierwsze dwie cyfry będą NIEPARZYSTE (a liczysz jakby były dowolne) Jak już to powinieneś: 4*3*4 + 4*4*3 + 3*4*3 + 3*3*2 czyli: nieparzysta , nieparzysta, parzysta nieparzysta, parzysta , parzysta parzysta (bez 0), nieparzysta, parzysta parzysta (bez 0), parzysta, parzysta

PW: Na pewno nie wariancji. Zastanów się, czy dobrze rozumiesz treść zadania. Twierdzą, że "układają w kolejności losowania liczbe trzycyfrową". Muszą więc układać "od prawej do lewej" − pierwsza wylosowana cyfra to cyfra jedności, druga − cyfra dziesiątek, trzecia − cyfra setek. Przy odwrotnym porządku nie zawsze powstałaby liczba trzycyfrowa.

PW: A licho, jak by nie układał, i tak nie zawsze powstanie liczba trzycyfrowa. treść zadania jest źle sformułowana. Powinno być: Wylosowane cyfry układamy w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy trzycyfrową liczbę parzystą. Zbiór zdarzeń elementarnych Ω to zbiór wariacji 3−elementowych bez powtórzeń tworzonych ze zbioru 8−elementowego.

	8!
|Ω|=		=6.7.8=336.
	(8−3)!

Nie wszystkie zdarzenia elementarne można utożsamić z liczbą trzycyfrową − nie są to ciągi typu (0, x, y), x,y∊{1,2,...,7}, x≠y. Liczenie |Ω|=7^.7^.6=294 jest błędem − zakładamy, że zawsze musi się udać wylosowanie liczby trzycyfrowej, a w treści zadania tego nie ma (nie powiedzieli np. że gdy wylosujemy 0 za pierwszym razem, to losujemy od nowa).

Mila: wg mnie w książce było takie rozumowanie: X={0,1,2,3,4,5,6,7} − 8 cyfr 1) liczba z cyfrą jedności równą 0 xy0− cyfra jedności ( parzysta) ustalona to pozostałe cyfry ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} V₇²=7*6=42 2) Liczba z cyfrą dziesiątek równą 0 załóżmy, że cyfra jedności równa 2 lub 4 lub 6 x02 cyfra setek ze zbioru {1,3,4,5,6,7} 6*1*3=18 3) liczby bez zera w zapisie: xy2 xy4 xy6 x,y ze zbioru 6− elementowego (z X zabrano 0 i jedną parzystą) 3*V₆²=3*6*5=90 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Razem : 42+18+90=150

	150		50		25
P(A)=		=		=
	294		98		49

Masz tam w książce źle zsumowane. Ten sam wynik ma Blee 18:31

PW: Ale dlaczego |Ω|=294?

Mila: Ma być liczba trzycyfrowa (?). Powinno być inne sformułowanie.

La gringa: Dziękuję Mila, PW i Blee. Rzuciliście odrobinę światła na tą moją ciemnotę. Widać książka dość często nie ma racji, no ale nie mi kwestionować skoro jestem zwykłym uczniem. Jeszcze raz wielkie dzięki! Będzie mi teraz łatwiej zrozumieć podobne zadania

Jerzy: |Ω| = 8*7*6 = 336

Blee: Jerzy. Omega jest budowanie na podstawie calej tresci zadania ktora mowi: Losujemy 3 cyfyry i ukladamy (w kolejnosci losowania) z nich liczbe trzycyfrowa. Na poczatku tak samo jak Ty zaatanawialem sie nad tym czy odrzucic losowania 012 z omegi. Jednak trzeba to zrobic bo tresc zadania mowi wprost, ze brane pod uwage sa tylko te losowania w ktorych mamy liczbe trzycyfrowa. Oczywiscie, zadanie to lepiej aby miało trochę inaczej sformułowana treść, ale nie zmienia to faktu ze omega winna byc 'okrojona' do 7*7*6

Jerzy: Ze zbioru Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wybieramy kolejno bez zwracania 3 cyfry. Zdarzeń elementarnych jest: 8*7*6 Co potem robimy z tymi cyframi, to inna para butów

Blee: Jerzy dlatego mówię − tresc powinna byc inaczej zapisana, aby nie było wątpliwość. I dlatego też na początku się zastanawialem nad treścią zadania. Jednak jesteś w błędzie, że nalezy budować omege na podstawie tylko ierwszego zdania.

Jerzy: Nie ma problemu, mamy inny pogląd na na ten temat Może jszcze ktoś się wypowie.

Jerzy: I jeszce jedno. Gdzie jest wątpliwość , jeśli spośród 8 elementów losujemy koleno 3 bez zwracania ?

Blee: W kolejnym zdaniu masz ze uklada sie cyfry w kopejnosci losowania i otrzymujemy LICZBE trzycyfrowa. Jak juz tak bardzo chcesz tak widziec omege, to wtedy mamy tutaj prawdopodobienstwo warunkowe, gdzie B −−− zdarzenie, ze wylosowana liczba jest liczba trzycyfrowa.

Jerzy: Skończmy tą dyskusję.Mamy różne zdania w tym temacie i kropka.