3. Agata: Dla jakich wartości parametru a dane proste są równoległe, a dla jakich − prostopadłe? a) x−a²y +2a = 0 , ax − y − 3 =0 b) (a − 1)x + (a − 2)y + 1 = 0 , ax + (2 − a)y + 1 = 0

Blee: a) równoległa jeżeli:

1		a
	=
a2		1

prostopadła jeżeli:

1		a
	*		= −1
a2		1

analogicznie podpunkt (b)

Agata: czyli?

Krzysiek60: To znaczy czego nie rozumiesz ?

Agata: no rozumiem kiedy są prostopadle i równoległe , ale co mam podstawic za a?

Krzysiek60: Nic. Masz wyznaczyc a

Krzysiek60: Potrafisz ?

Agata: wyszło mi równolegle dla a = 1 prostopadle dla a =−1 , a w odp mam tez dla a=0

Agata: nie wiem skąd to 0

jc: Pierwsza prosta jest prostopadła do wektora (1, −a²), druga do wektora (a, −1). Warunek prostopadłości: 0=(1, −a²)*(a,−1)=a+a², czyli a=0 lub a=−1. Warunek równoległości: 1=a³, czyli a=1.

Agata: ale skąd to 0 ?

jc: Równanie a²+a=0 ma dwa rozwiązania: a=0 i a=−1.

jc: Oczywiście, licząc tak, jak Blee zera nie uzyskasz.

Agata: to inny wzór na równoleglosc?

Agata: sorry prostopadlosc?

Krzysiek60: Prostopadle

	a
U[1}{a2}*		= −1
	1

a		−1
	=		( tak sobie te (−1) zapisalem z eby lepiej bylo widac proprcje
a2		1

−a²= a −a²−a=0 a(−a−1)=0 a=0 lub −a−1=0

Krzysiek60: Te rownania prostych masz w postaci ogolnej Sa wzory na rownoleglosc i prostopadlosc prostych w postaci ogolnej Nie ma potrzeby przeksztalcac je do postacci kierunkowej Poszukaj sobie w inetrnecie albo zajrzyj do ksiazki .

jc: Krzysiek60, w Twoim rachunku a nie może być zerem, bo wcześniej dzielisz przez a. Skąd bierzecie ilorazy? Proste ax+by+c=0, Ax+By+C=0 są prostopadłe do siebie jeśli aA+bB=0, a równoległe jeśli aB=bA. Oczywiście a²+b²≠0 i A²+B²≠0, bo inaczej mielibyśmy całe płaszczyzny lub zbiory puste.

Krzysiek60: Mamy dwie proste Ax+By+C=0 A'x+B'y+C'=0 Warunek rownoleglosci prostych jest taki AB'−A'B=0 Warunek prostopadlosci prostych AA'+BB'=0 Sprobuj policzyc teraz z tego b) Tak jc masz calkowita racje . Witaj